Найдите значение выражения tgx, если tg(5π - x) = 2/11

Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрические тождества и определение тангенса.

1. Первым шагом нужно вспомнить, что тангенс является отношением синуса и косинуса угла: tg(x) = sin(x) / cos(x).

2. Мы знаем, что tg(5π - x) = 2/11. Мы также можем использовать тождество тангенса с обратным знаком: tg(-x) = -tg(x). Поэтому tg(-x) = -2/11.

3. Также вспомним, что cos(π - x) = -cos(x) и sin(π - x) = sin(x). Мы можем использовать эти тождества, чтобы свести задачу к более простому виду.

4. Рассмотрим tg(-x). Мы можем представить tg(-x) как sin(-x) / cos(-x). Используя точность тригонометрических функций, мы знаем, что sin(-x) = -sin(x) и cos(-x) = cos(x). Поэтому tg(-x) = -sin(x) / cos(x). Это означает, что -sin(x) / cos(x) = -2/11.

5. Перенесем -sin(x) в другую сторону уравнения: sin(x) = 2/11 * cos(x).

6. Теперь мы можем использовать определение тангенса: tg(x) = sin(x) / cos(x). Подставим вместо sin(x) 2/11 * cos(x): tg(x) = (2/11 * cos(x)) / cos(x).

7. Сократим cos(x) в числителе и знаменателе: tg(x) = 2/11.

Ответ: значение выражения tg(x) равно 2/11.