.Найдите значение выражения используя распределительное свойство. а) (654 + 645)² – 4×654×645;
б) (543 + 532)² - 4×543×532. .
в) (765²-65²):830
г)(876²-76²):952
​

1) 1299 ²-1687320 ; 2) 1075 ²-1155504; 3)700; 4)800

Добрый день, ученик! Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и найдем их значения, используя распределительное свойство.

а) (654 + 645)² – 4×654×645:

Шаг 1: Сначала мы выполняем операции в скобках. Найдем сумму чисел в скобках: 654 + 645 = 1299.

Шаг 2: Подставим значение суммы в выражение: 1299² – 4×654×645.

Шаг 3: Заметим, что у нас есть два умножения: 4×654 и 4×645. Мы можем применить распределительное свойство и выполнять умножение отдельно:

1299² – 4×654×645 = 1299² – (4×654×645).

Шаг 4: Теперь умножим числа в скобках: 4×654 = 2616 и 4×645 = 2580.

Шаг 5: Заменим значения умножений в выражении: 1299² – (4×654×645) = 1299² – (2616×2580).

Шаг 6: Выполним умножение: (2616×2580) = 6744480.

Шаг 7: Теперь подставим в значение выражения полученное умножение: 1299² – (2616×2580) = 1299² – 6744480.

Шаг 8: Возведем число 1299 в квадрат: 1299² = 1689401.

Шаг 9: Выражение превратится в: 1689401 – 6744480.

Шаг 10: Выполним вычитание: 1689401 – 6744480 = -5055079.

Таким образом, значение выражения (654 + 645)² – 4×654×645 равно -5055079.

б) (543 + 532)² - 4×543×532:

Проделаем аналогичные шаги для данного выражения:

Шаг 1: Найдем сумму чисел в скобках: 543 + 532 = 1075.

Шаг 2: Подставим значение суммы в выражение: 1075² - 4×543×532.

Шаг 3: Применим распределительное свойство и выполним умножение отдельно:

1075² - 4×543×532 = 1075² - (4×543×532).

Шаг 4: Выполним умножение: 4×543 = 2172 и 4×532 = 2128.

Шаг 5: Подставим значения умножений в выражение: 1075² - (2172×2128).

Шаг 6: Выполним умножение: (2172×2128) = 4624416.

Шаг 7: Заменим в выражении умножение на полученное значение: 1075² - 4624416.

Шаг 8: Возведем число 1075 в квадрат: 1075² = 1155625.

Шаг 9: Выражение превратится в: 1155625 - 4624416.

Шаг 10: Выполним вычитание: 1155625 - 4624416 = -3468791.

Таким образом, значение выражения (543 + 532)² - 4×543×532 равно -3468791.

в) (765²-65²):830:

Шаг 1: Вычислим разность двух квадратов: 765² - 65².

Шаг 2: Разность квадратов может быть выражена как произведение суммы и разности чисел:

765² - 65² = (765 + 65)(765 - 65).

Шаг 3: Найдем сумму и разность чисел в скобках: 765 + 65 = 830 и 765 - 65 = 700.

Шаг 4: Подставим значения суммы и разности в выражение: (830)(700).

Шаг 5: Выполним умножение: (830)(700) = 581000.

Шаг 6: Теперь разделим полученное произведение на число 830:

(765² - 65²):830 = 581000:830.

Шаг 7: Выполним деление: 581000:830 = 700.

Таким образом, значение выражения (765²-65²):830 равно 700.

г) (876²-76²):952:

Проделаем аналогичные шаги для данного выражения:

Шаг 1: Вычислим разность двух квадратов: 876² - 76².

Шаг 2: Разность квадратов может быть выражена как произведение суммы и разности чисел:

876² - 76² = (876 + 76)(876 - 76).

Шаг 3: Найдем сумму и разность чисел в скобках: 876 + 76 = 952 и 876 - 76 = 800.

Шаг 4: Подставим значения суммы и разности в выражение: (952)(800).

Шаг 5: Выполним умножение: (952)(800) = 761600.

Шаг 6: Теперь разделим полученное произведение на число 952:

(876² - 76²):952 = 761600:952.

Шаг 7: Выполним деление: 761600:952 = 800.

Таким образом, значение выражения (876²-76²):952 равно 800.

Надеюсь, ответы были понятными и подчеркнули использование распределительного свойства! Если у тебя возникли дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!