Найдите значение выражения х в квадрате+ у в квадрате, если х+у=5, ху=9

Х+у=5
ху=9
найти х²+у²
Поднесем к квадрату первое выражение
(х+у)²=5²
х²+2ху+у²=25
поскольку значение ху=9, то
х²+2*9+у²=25
х²+18+у²=25
х²+у²=25-18
х²+у²=7

Добрый день! Давайте разберемся с вашим вопросом.

У нас есть два уравнения:

1) x + у = 5
2) xy = 9

Мы можем использовать метод подстановки, чтобы решить эту систему уравнений. Давайте начнем с первого уравнения.

1) x + у = 5

Имея это уравнение, мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим x и подставим его во второе уравнение.

x = 5 - у

2) (5 - у)у = 9

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной. Раскроем скобки.

5у - у² = 9

Полученное уравнение является квадратным, поэтому мы можем его решить. Перепишем его в форме уравнения равенства нулю.

у² - 5у + 9 = 0

Теперь мы можем применить квадратное уравнение и использовать квадратное уравнение для нахождения значений у. Используя стандартную форму уравнения для квадратных уравнений:

у = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для нашего уравнения: a = 1, b = -5, c = 9

у = (-(-5) ± √((-5)² - 4 · 1 · 9)) / (2 · 1)

у = (5 ± √(25 - 36)) / 2

у = (5 ± √(-11)) / 2

Теперь мы столкнулись с отрицательным корнем внутри квадратного корня. Это означает, что у нас нет решений в области действительных чисел. Значит, у нас нет физического значения для у.

Теперь нам остается только найти значение переменной x. Для этого мы можем использовать первое уравнение.

x + у = 5

Подставим в полученное уравнение наше значение для у (которое мы только что выяснили, что у не имеет физического значения).

x + (5 ± √(-11)) / 2 = 5

Так как у не имеет решений в области действительных чисел, мы не можем найти конкретное значение для х.

Итак, ответ на ваш вопрос: значение выражения x² + у², если x + у = 5 и xy = 9, не может быть найдено, так как у не имеет физического значения и мы не можем найти конкретное значение для x.