Найдите значение выражения √3ctgα*cos(п/2+α) при cosα=√3/2

ответ:cos(п/2-a)+sin(п-a)=sin a +sin a=2*sina

Пошаговое объяснение:

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте разберем ваш вопрос по шагам.

Вам нужно найти значение выражения √3ctgα*cos(п/2+α), при условии что cosα = √3/2.

Шаг 1: Нам дано значение cosα

Для начала заменим в выражении cosα на значение √3/2:

√3ctgα*cos(п/2+α) = √3ctgα*cos(п/2+arccos(√3/2))

Шаг 2: Подставим значение α в выражение

Поскольку cosα = √3/2, мы можем найти значение угла α, используя обратный косинус:

arccos(√3/2) = π/6

Теперь заменим α на π/6:

√3ctgα*cos(п/2+α) = √3ctg(π/6)*cos(п/2+π/6)

Шаг 3: Найдем значение ctg(π/6)

Выберем известное нам значение tg(π/6) = 1/√3 и найдем обратное ему значение:

ctg(π/6) = 1/tg(π/6) = √3/1 = √3

Теперь заменим ctg(π/6) на √3:

√3ctg(π/6)*cos(п/2+π/6) = √3*√3*cos(п/2+π/6)

Шаг 4: Разберемся с cos(п/2+π/6)

Мы знаем, что cos(п/2+π/6) = cos(π/3+π/6) = cos(π/3+2π/6) = cos(3π/6+2π/6) = cos(5π/6).

Теперь заменим cos(п/2+π/6) на cos(5π/6):

√3*√3*cos(п/2+π/6) = 3*cos(5π/6)

Шаг 5: Найдем значение cos(5π/6)

Используя угловую меру, мы знаем, что cos(π/3) = 1/2. Из симметрии косинуса можем сделать вывод, что cos(5π/6) = cos(π-π/6) = cos(π/6) = cos(π/3) = 1/2.

Теперь заменим cos(5π/6) на 1/2:

3*cos(5π/6) = 3*1/2 = 3/2 = 1.5

Итак, мы получили, что значение выражения √3ctgα*cos(п/2+α), при условии что cosα = √3/2, равно 1.5.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.