Найдите значение выражения
16а-64b/4√a-8√b - 4√b, если √a+√b=97,22

Для того чтобы решить данное выражение, мы должны использовать данные из условия. У нас есть уравнение √a+√b=97,22. Мы также видим, что в выражении есть переменные a и b.

Давайте начнем с упрощения выражения в числительной части: 16а - 64b
Мы можем вынести общий множитель 16: 16(а - 4b)

Теперь посмотрим на знаменатель: 4√a - 8√b - 4√b
Мы видим, что в знаменателе есть два слагаемых с √b. Мы можем объединить их: 4√a - 12√b

Теперь мы можем заменить значение √a+√b в числителе и знаменателе, и продолжить упрощение:
= (16(а - 4b))/(4√a -12√b) - 4√b
= (16(а - 4b))/(4(√a - 3√b)) - 4√b

Сокращаем общий множитель 4 в знаменателе и выносим его из числителя:
= (4(а - 4b))/(√a - 3√b) - 4√b

Теперь мы знаем, что √a + √b = 97,22. Мы можем использовать это уравнение для подстановки значения в наше выражение:

= (4(а - 4b))/(97,22 - 3√b) - 4√b

Теперь нам нужно найти значение выражения, когда √a + √b = 97,22. Мы можем назвать это значение В:

= (4(а - 4b))/(97,22 - 3√b) - 4√b = В

Мы можем умножить оба выражения на (97,22 - 3√b), чтобы избавиться от знаменателя:

4(а - 4b) - 4√b(97,22 - 3√b) = В(97,22 - 3√b)

Теперь продолжим упрощение и решим уравнение:

4а - 16b - 388,88√b + 12b√b = 97,22В - 3В√b

Сгруппируем какие-то термины:

(4а - 16b) + (12b√b - 388,88√b) = (97,22В - 3В√b)

4а - 16b - 376,88√b = 97,22В - 3В√b

Теперь посмотрим на соответствующие части выражений:

1) Коэффициенты при а: 4 в левой части и 97,22В в правой части
2) Коэффициенты при b: -16 в левой части и -3В в правой части
3) Коэффициенты при √b: -376,88 в левой части и -3В в правой части

Мы знаем, что соответствующие части выражений равны между собой, поэтому мы можем записать систему уравнений:

4а - 16b = 97,22В
-376,88√b = -3В

Теперь решим эту систему уравнений. Мы видим, что во втором уравнении у нас есть зависимость √b от В, поэтому мы можем решить его относительно √b:

-376,88√b = -3В
√b = (3В)/376,88

Теперь, когда мы нашли значение √b, мы можем вернуться к первому уравнению и решить его относительно а:

4а - 16b = 97,22В
4а - 16(3В/376,88) = 97,22В
4а - 3,0476В = 97,22В
4а = 97,22В + 3,0476В
4а = 100,2676В
а = (100,2676В)/4

Таким образом, значение выражения 16а - 64b)/(4√a - 8√b - 4√b) при условии √a + √b = 97,22 будет равно (16(100,2676В)/4 - 64(3В)/376,88)/(4(√a - 3√b) - 4√b).