Найдите значение выражения : 0,(8)+0,(3)

Можно решать по-разному. Например, переведём десятичные дроби в обыкновенные.
Это можно сделать уравнением:
0,(8) = x
8,(8) = 10x
10x - x = 8,(8)-0,(8)
9x = 8
x = 8/9
Или через геометрическую прогрессию:
0,(3) = 0,3 + 0,3 * 0,1 + 0,3 * 0,1^2 + ... - сумма геом. прогрессии, первый член b = 0,3, знаменатель q = 0,1. По формуле сумма равна
b / (1 - q) = 0,3 / (1 - 0,1) = 3/9 = 1/3

8/9 + 1/3 = 8/9 + 3/9 = 11/9 = 1 2/9 = 1,(2)