Найдите значение трехчлена x² - 10x+5 при x=5 - √20.

Чтобы найти значение трехчлена x² - 10x + 5 при x = 5 - √20, нам нужно подставить данное значение x вместо каждого вхождения x в трехчлен и выполнить соответствующие вычисления.

Первым шагом подставим x = 5 - √20 вместо каждого x в трехчлен:

(5 - √20)² - 10(5 - √20) + 5

Теперь выполним операции внутри скобок (5 - √20)²:

(5 - √20)² = (5 - √20)(5 - √20)

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся формулой разности квадратов, которая гласит: (a - b)(a + b) = a² - b². В нашем случае, a = 5 и b = √20:

(5 - √20)(5 - √20) = 5² - (√20)²
= 25 - 20
= 5

Теперь, зная значение (5 - √20)², можно продолжить решение:

(5 - √20)² - 10(5 - √20) + 5
= 5 - 10(5 - √20) + 5

Теперь выполним операцию внутри скобок 10(5 - √20):

10(5 - √20) = 10 * 5 - 10 * √20
= 50 - 10√20

Теперь, зная значение 10(5 - √20), можно продолжить решение:

5 - 10(5 - √20) + 5
= 5 - (50 - 10√20) + 5
= 5 - 50 + 10√20 + 5

Когда мы складываем различные значения, мы можем поменять порядок слагаемых:

= 5 + 5 - 50 + 10√20
= 10 - 50 + 10√20

Теперь сложим числа:

10 - 50 + 10√20
= -40 + 10√20

Таким образом, значение трехчлена x² - 10x + 5 при x = 5 - √20 равно -40 + 10√20.
Промежуточные вычисления были подробно разобраны для понятности школьника.