Найдите значение параметра b, при котором один корень уравнения x^2+(2b-1)x +b^2+2=0 вдвое больше другого. мне нужно решить до воскресенья. : )

Andrew12331 Andrew12331    3   01.10.2019 03:10    1

Ответы
andreygavrilov andreygavrilov  09.10.2020 06:54

Пусть один корень будет x₀, тогда второй будет 2x₀. По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}3x_{0}=1-2b\\2x_{0}^2=b^2+2 \end{cases}\end{equation*}\Rightarrow \begin{equation*}\begin{cases}x_{0}=\frac{1-2b}{3}\\2*\frac{(1-2b)^2}{9}=b^2+2 \end{cases}\end{equation*}

Решим отдельно второе уравнение:

2(1-4b+4b^2)=9b^2+18\\2-8b+8b^2=9b^2+18\\b^2+8b+16=0\\(b+4)^2=0\\b+4=0\\b=-4

ответ: -4

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика