Найдите все значения положительного параметра, при которых система имеет 4 решения

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Заметим, что в первой строке системы нет параметра. Тогда выгодно построить ее в координатах .

Вторая строка системы представляет из себя окружность, которая имеет фиксированный центр по координатам и переменный радиус .

Будем менять радиус окружности до тех пор, пока не достигнем интересующей ситуации.

(см. прикрепленный файл)

В первом случае окружность касается прямых и . Чтобы найти значение параметра здесь, удобнее всего будет воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой:

Во втором случае окружность проходит через точку . Тогда подставим ее во вторую строку системы:

Получили, что при исходная система имеет ровно четыре различных решения.

Так как по условию просят найти только положительные значения параметра, в ответ пишем .

Задание выполнено!