Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 9^x-2(a-3)*3^x+a^2-8a+7=0 имеет единственный корень

Решаем данное уравнение как квадратное уравнение относительно

Если D = 0, т.е. a+1 = 0 откуда  a = -1, то подставляя этот параметр в исходное уравнение, мы получим

Это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения принимает только положительные значения.

Если , т.е. a + 1 > 0   откуда   a>-1, то нам нужны лишь те корни, которые приобретают разные знаки, т.е. по теореме Виета:

Подставим параметры a = 1 и a = 7 в исходное уравнение, получим

a=1 :

Это уравнение корней не имеет, т.к. левая часть уравнения всегда положительно.

a = 7:

Т.е. исходное уравнение имеет единственный корень только при