Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение (|4x|-x-3-a)/(x^2-x-a)=0 имеет ровно 2 различных корня.

Для начала, давайте преобразуем уравнение и посмотрим, что можно сделать с ним.

У нас есть уравнение: (|4x|-x-3-a)/(x^2-x-a)=0

Первым шагом, давайте избавимся от значения модуля в числителе.

Обратите внимание, что выражение |4x| означает, что величина 4x может быть как положительной, так и отрицательной. Это означает, что мы можем разделить уравнение на два случая:

1) Если 4x ≥ 0, мы можем просто убрать модуль и оставить его без изменений.

То есть, если 4x ≥ 0, наше уравнение будет иметь вид:
(4x-x-3-a)/(x^2-x-a)=0

2) Если 4x < 0, то есть, x < 0, мы можем изменить знак модуля и поменять знаки в числителе уравнения.

То есть, если 4x < 0, наше уравнение будет иметь вид:
(-4x-x-3-a)/(x^2-x-a)=0

После этого, давайте преобразуем каждое из этих уравнений и найдем значения параметра а, при которых уравнения имеют 2 различных корня.

Для первого случая, уравнение будет: (4x-x-3-a)/(x^2-x-a)=0

Вынесем общий множитель из числителя и получим следующее уравнение:

(3x-3-a)/(x^2-x-a)=0

Сейчас мы знаем, что деление на ноль недопустимо, поэтому для нахождения значений параметра а, нам нужно найти значения х, при которых знаменатель равен нулю.

Решим это уравнение и найдем значения х:

x^2 - x - a = 0

Применим квадратное уравнение к уравнению, чтобы найти значения х:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

В нашем случае, a = 1, b = -1 и c = -a.

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*1*(-a)))/(2*1)

x = (1 ± √(1 + 4a))/(2)

Теперь нам нужно найти значения параметра а, при которых уравнение имеет два различных корня. Чтобы это произошло, дискриминант должен быть больше нуля.

Дискриминант D = (1+4a)

Чтобы D было больше нуля, у нас должно быть:

1 + 4a > 0

4a > -1

a > -1/4

Таким образом, значения параметра а, при которых уравнение имеет два различных корня, будут все значения а, больше -1/4.

Для второго случая, уравнение будет: (-4x-x-3-a)/(x^2-x-a)=0

Вынесем общий множитель из числителя и получим следующее уравнение:

(-5x-3-a)/(x^2-x-a)=0

Также, чтобы найти значения параметра а для этого случая, нам нужно найти значения х, при которых знаменатель равен нулю.

Решим это уравнение и найдем значения х:

x^2 - x - a = 0

Применим квадратное уравнение к уравнению, чтобы найти значения х:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

В нашем случае, a = 1, b = -1 и c = -a.

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*1*(-a)))/(2*1)

x = (1 ± √(1 + 4a))/(2)

Теперь, чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант D должен быть больше нуля.

Дискриминант D = (1+4a)

Чтобы D было больше нуля, у нас должно быть:

1 + 4a > 0

4a > -1

a > -1/4

Таким образом, значения параметра а, при которых уравнение имеет два различных корня, будут все значения а, больше -1/4.

Итак, чтобы уравнение (|4x|-x-3-a)/(x^2-x-a)=0 имело ровно 2 различных корня, параметр а должен быть больше -1/4 для обоих случаев.