1. Математика
  2. Найдите все значения а, при каждом

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно три корня


Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно три корня

yuliyasecheva yuliyasecheva    3   13.08.2020 13:55    0

Ответы
nastushkaplushka nastushkaplushka  15.10.2020 15:54

a \in \left(-\infty; \ -\frac{4}{3}\right) \cup \left(-\frac{4}{3}\right;0)

Пошаговое объяснение:

\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x^2+2x-3a\geq 0\\ x^4-4x^2+9a^2=(x^2+2x-3a)^2\end{matrix}\right.

Решим отдельно уравнение системы:

x^2-4x^2+9a^2=x^4+4x^2+9a^2+4x^3-6ax^2-12ax \\ \\ 4x^3+8x^2-6ax^2-12ax=0 \\ \\ 2x(2x^2+4x-3ax-6a)=0 \\ \\ 1) \ 2x=0 \\ x=0 \\ \\ 2) \2x^2+4x-3ax-6a=0 \\ 2x^2+(4-3a)x-6a=0 \\ D=(4-3a)^2+4*2*6a=16-24a+9a^2+48a=16+24a+9a^2=\\ =(4+3a)^2 \\ \\ \left[ \begin{gathered} x=\frac{3a-4+4+3a}{2*2}=\frac{3a}{2} \\ x=\frac{3a-4-4-3a}{2*2}=-2\end{gathered} \right.

Получили 3 корня:

x=0; \ x=-2; \ x=\frac{3a}{2}

Для выполнения условия задачи нужно, чтобы эти корни были различны, то есть

\frac{3a}{2}\neq 0 \ \Rightarrow \ a\neq 0 \\ \\ \frac{3a}{2}\neq -2 \ \Rightarrow \ a\neq -\frac{4}{3}

А также должно выполняться неравенство нашей исходной системы:

\left\{\begin{matrix}x_1^2+2x_1-3a\geq 0\\ x_2^2+2x_2-3a\geq 0 \\ x_3^2+2x_3-3a\geq 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}0^2+2*0-3a\geq 0\\(-2)^2+2(-2)-3a\geq 0 \\ \left(\frac{3a}{2}\right) ^2+2*\frac{3a}{2}-3a\geq 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-3a\geq 0\\-3a\geq 0 \\\frac{9a^2}{4}\geq 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow a\leq 0

Таким образом: a≤0; a≠0; a≠-4/3 или

a \in \left(-\infty; \ -\frac{4}{3}\right) \cup \left(-\frac{4}{3}\right;0)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
mishanya2011198 mishanya2011198  21.02.2020 09:46
Решите примеры ! Если не сложно то ответ и решение запишите на листочке....
dnsadlerqwer dnsadlerqwer  21.02.2020 09:44
Определи остаток при делении числа 76 на число 2. Быстренько...
Aigulshak Aigulshak  21.02.2020 09:44
В супермаркет s заказали 170 кг абрикосов. Какое наименьшее количество кг абрикосов нужно добавить в заказ чтобы все абрикосы можно было разложить в ящики по 8 кг...
Brandy2005 Brandy2005  21.02.2020 09:43
8, 96+X=4 18подалуйста мне контрольная сейчас​...
Adilka11 Adilka11  21.02.2020 09:43
решить по быстрее буду благодарен ​...
aekawahar aekawahar  21.02.2020 09:42
Пользуясь рисунком,вычислите длины возможных путей бабочки до цветка​...
Polino4444444ka Polino4444444ka  21.02.2020 09:41
Есть че­ты­ре камня, раз­ной массы. За какое наи­мень­шее число взве­ши­ва­ний на весах без гирь можно найти самый тяжёлый и лёгкий камни?​...
Zazasalka174 Zazasalka174  21.02.2020 09:41
Вычислите: 1) F(x) = 4x^7 + 6x^4 + 10x, x=12) f(x) = -6x^2 - 15x; f(x) 03) f(x)= 3x^-1/6x+2 : f(x) - ?4) f(x) = - -1/3 x^3 + 4x^2 - 9x; f(x) = 05) f(x) = 15x^2 -7,...
ДашаНифонтова ДашаНифонтова  21.02.2020 09:40
Выполните действия РЕШЕНИЕМ ГОТОВИМСЯ К ЕГЕ​...
лиззка16 лиззка16  28.04.2020 22:30
Найди координаты точки пересечения графика функции y=-3x²+4x-1 c осью Oy...

Популярные вопросы