Найдите все простые p такие, что число 2p^2 + 1 простое.

1) p=2⇒2p²+1=9 - составное.

2) p=3⇒2p²+1=19 - простое,

3) p> 3 и  простое ⇒ p=3k±1⇒2p²+1=18k²±12k+3=3(6k²±4k+1) - составное.

ответ: 3

Для начала заметим, что все простые числа, большие 3, имеют вид . Поэтому для верно , а потому , то есть . Следовательно, осталось проверить и . Подходит только .