1. Математика
  2. Найдите все первообразные функциии

Найдите все первообразные функциии f(x)=5x4-2x+1​

arefevaz1995 arefevaz1995    3   25.05.2021 15:43    0

Ответы
ЛордТарнум ЛордТарнум  24.06.2021 15:46

x^5-x^2+x+C; C=const.

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы найти все первообразные функции f(x), требуется найти неопределенный интеграл от этой функции f(x).

Нам дана функция: f(x)=5x^4-2x+1.

Формула нахождения неопределенного интеграла имеет вид:

F(x)=\int\limits {f(x)} \, dx

Подставим нашу функцию в формулу выше:

F(x)=\int\limits {(5x^4-2x+1)} \, dx=\int\limits {(5x^4})dx-\int\limits {(2x)} \, dx+\int\limits {(1)} \, dx

Теперь каждый найдем неопределенный интеграл по отдельности

\int\limits {(5x^4})dx=5*\int\limits {(x^4})dx=5*\frac{x^{4+1} }{4+1}=5* \frac{x^{5} }{5}=x^5+C

Данный интеграл находится используя свойство интегралов:

\int\limits {a*f(x)} \, dx =a*\int\limits {f(x)} \, dx

\int\limits {(x^n)} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}; n\neq 1

Далее найдем второй интеграл:

\int\limits {(2x)} \, dx=2*\int\limits {(x)} \, dx=2*\frac{x^2}{2}=x^2+C

Используем аналогичные свойства интегралов, что и выше.

И последний интеграл от 1:

\int\limits {(1)} \, dx=x+C, где C - константа интегрирования.

Все вместе будет иметь вид:

F(x)=\int\limits {(5x^4-2x+1)} \, dx=\int\limits {(5x^4})dx-\int\limits {(2x)} \, dx+\int\limits {(1)} \, dx=x^5-x^2+x+C - это и будет ответ.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
pelmenev777 pelmenev777  11.05.2021 07:25
Кусочная функция. решите . ​...
рома1344 рома1344  11.05.2021 07:25
Составь задачу по уравнению с Ключевых слов.принеслиx — 30 = 40продалиОсталось​...
Inna14888 Inna14888  11.05.2021 07:24
924. Изготовьте из развертки куби дайте название полученному кубу (рис ​...
musinalarisa musinalarisa  11.05.2021 07:23
3. Реши задачи с уравнений. а) В магазине купили несколько упаковок платков по 5 штукв каждом. Всего купили 120 штук платков. Сколько было ку-плено упаковок? с условиям...
Ludmila28041985 Ludmila28041985  11.05.2021 07:23
2. Реши задачи. а) Для украшения сцены к концерту, посвящённому Дню8 Марта, приготовили 8 упаковок шаров по 25 штук и 5 упаковок шаров по 15 штук. Сколько всего шаров приготовили?...
DanochaDv DanochaDv  11.05.2021 07:22
Нужно решить системы уравнений ​...
sasha1860 sasha1860  11.05.2021 07:22
Ученик прочитал 156 страниц, что составляет 65% числа всех страниц в книге. Сколько страниц ученик не прочитал Учебник стоил 1500 тенге. Но цену подняли на 10%. Но новую...
yaltame yaltame  11.05.2021 07:21
Вычисли площади фигур. можно ли это делать разными ​...
dianabalaganska dianabalaganska  11.05.2021 07:21
Найди высоту коробок если известны тх объем длина и ширина​...
Ангелина75645674 Ангелина75645674  22.06.2019 16:40
Составь верные неравенства 1325: 5. 296•4 42525+23045. 333•2 10000-2783. 10650+11587 5268•32. 1208•45...

Популярные вопросы