1. Математика
  2. Найдите все натуральные числа

Найдите все натуральные числа n , при каждом из которых число делится нацело на 1001 . в ответе укажите наибольшее такое число, не превосходящее 1000

sadgirl22 sadgirl22    3   30.05.2019 10:30    8

Ответы
lenavinnik80 lenavinnik80  30.06.2020 10:34
Воспользуемся методом сравнений остатков , я буду обозначать как  mod(a)
то есть очевидно что 1000^n в любой степени сравнима с 1000^n=-1 \ mod(1001)
тогда как 1002^n=1 \ mod(1001)
то есть теперь уже рассмотрим степени эти чисел . Допустим n=2k тогда 
(-1)^{2k}+1^{2k}=2 на не интересует 
тогда как при нечетных очевидно что 1-1=0 , то есть при каждом нечетной степени будет делится , а наибольшее будет равна n=999
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
АлексейGrigorjew АлексейGrigorjew  27.09.2019 05:01
Укажите наименьшее натуральное значение с , для которого выполняется неравенство: 2с+1/38 15/19...
натали19852 натали19852  27.09.2019 05:01
Выполните действие 2,3: 10= если можно расписать не понял эту тему...
Кари15142 Кари15142  27.09.2019 05:01
Знайти відсоткове відношеня різниці чисел 10 (3/5) і 4,(2) до їх суми...
Никольнейв Никольнейв  27.09.2019 05:01
Малыш федя пишет цифры 0 и 4 . он выписывает по возрастанию все натуральные числа,которые можно записать этими цифрами. какое число он запишет сотым...
Емиррорроо Емиррорроо  27.09.2019 05:01
Вкатушке было 83м провода . сначала отрезали 16%провода. сколько метров провода осталось в катушке?...
Lol23212 Lol23212  27.09.2019 05:01
Дан провоугольный треугольник abc с гипотенузой ab и проведённой к ней медианой cm. через центр l катета ac пересекается прямая, перпендикулярная ab, которая пересекает bc в точке...
zhanym2 zhanym2  27.09.2019 05:01
Из пункта а в пункт в, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист....
ника2761 ника2761  27.09.2019 05:01
На двух полках 36 книг. если с нижней полке переложить на верхнюю 4 книги, то на нижней станет в 2 раза меньше, чем на нижней. сколько книг было на каждой полке. буду если...
Mizuki1111 Mizuki1111  27.09.2019 05:01
Известно, что sina4/5 и угол а находится во второй четверти. найти соsa,tga,ctga....
romanilblockp08hg1 romanilblockp08hg1  27.09.2019 05:01
Втрёх ящиках 187 кг яблок. в первом ящике в 3 раза больше яблок,чем во втором,а в третьем- на 52 кг больше,чем во втором. сколько килограммов яблок в каждом ящике...

Популярные вопросы