Найдите все функции f: r--> r, удовлетворяющие соотношению yf(f(x)/y +1)=x+f(y) для всех x,y∈r, y неравно 0.

milenmuradyan milenmuradyan    3   18.08.2019 01:10    0

Ответы
kazorinJeka kazorinJeka  05.10.2020 01:54
yf(\frac{(f(x)}{y}+1)=x+f(y); y \neq 0

При х=y
f(\frac{f(x)}{x}+1)=1+\frac{f(x)}{x}
или
f(u)=u

проверим удовлетворяет ли найденная функция соотношение
f(x)=x; f(y)=y
--
yf(f(x)/y+1)=yf(x/y+1)=y*(x/y+1)=x+y
x+f(y)=x+y
левая и правая часть соответственно равны, значит найденная зависимость искомая
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика