Найдите вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы
х^2/9 - у^2/16 = - 1

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Итак, дано уравнение гиперболы:

x^2/9 - y^2/16 = -1

Для начала, давайте приведем это уравнение к стандартному виду. Для этого умножим обе части уравнения на -1:

-x^2/9 + y^2/16 = 1

Теперь, домножим обе части уравнения на 144, чтобы избавиться от дробей:

-16x^2 + 9y^2 = 144

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме:

(x^2/9) - (y^2/16) = 1

Отсюда мы можем сделать следующие выводы:

1. Сравнивая это уравнение с общим уравнением гиперболы, видим, что a^2 = 9 и b^2 = 16. Следовательно, a = 3 и b = 4.

2. Центр гиперболы это точка (0,0) в нашем случае.

3. Вершины: вершины гиперболы находятся на оси х и определяются значениями a и центром гиперболы. Поскольку центр гиперболы это (0,0), вершины находятся на расстоянии a вверх и вниз от центра. В нашем случае, вершины имеют координаты (0, ±3).

4. Фокусы: фокусы гиперболы находятся на оси х и определяются значениями c и центром гиперболы. Фокусы находятся на расстоянии c вправо и влево от центра. C может быть найдено из формулы c^2 = a^2 + b^2. В нашем случае, c = √(a^2 + b^2) = √(9 + 16) = √25 = 5. Значит, фокусы гиперболы имеют координаты (±5,0).

5. Эксцентриситет: эксцентриситет гиперболы может быть найден из формулы e = c/a. В нашем случае, e = 5/3.

6. Асимптоты: асимптоты гиперболы можно найти из формулы y = ±(b/a)x. В нашем случае, асимптоты имеют уравнения y = ±(4/3)x.

Итак, у нас есть следующие результаты:
- Вершины: (0, ±3)
- Фокусы: (±5, 0)
- Эксцентриситет: 5/3
- Асимптоты: y = ±(4/3)x

Надеюсь, этот ответ достаточно подробен и понятен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!