Найдите вероятность того, что бросив игральную кость 7 раз, мы
выбросим «пятёрку» ровно 5 раз.

Добрый день! Давайте решим задачу о вероятности выбросить "пятёрку" ровно 5 раз при 7 бросках игральной кости.

Для начала, посчитаем общее число исходов при 7 бросках игральной кости. У нас есть 6 возможных результатов при каждом броске (числа от 1 до 6), поэтому общее число исходов будет равно 6^7, что равно 279,936.

Теперь, чтобы найти число исходов, когда мы выбрасываем "пятёрку" ровно 5 раз, нам нужно разбить эту задачу на несколько шагов. Вначале мы выбираем 5 из 7 бросков, которые должны быть "пятёркой". Мы знаем, что вероятность выбросить "пятёрку" в одном броске равна 1/6, поэтому вероятность того, что "пятёрка" выпадет 5 раз, будет равна (1/6)^5.

Однако, у нас осталось 2 броска, которые не должны быть "пятёркой". Вероятность того, что не выпадет "пятёрка" в одном случае равна 1 - 1/6 = 5/6. Поскольку у нас 2 броска, мы можем умножить эту вероятность саму на себя, получив (5/6)^2.

Таким образом, общее число исходов, когда выпадает "пятёрка" 5 раз и не выпадает "пятёрка" 2 раза, будет равно (1/6)^5 * (5/6)^2.

Для того чтобы найти вероятность этого исхода, мы делим это число на общее число исходов. Таким образом, вероятность будет равна ((1/6)^5 * (5/6)^2) / 6^7.

Выполним все вычисления:

((1/6)^5 * (5/6)^2) / 6^7 = (1/7776) * (25/216) / 279936

Далее, мы можем упростить эту дробь. У нас будет:

(1 * 25) / (7776 * 216 * 279936) = 25 / (7776 * 216 * 279936)

Если вы хотите получить десятичное значение вероятности, то можно выполнить этот расчет. Обратите внимание, что это очень маленькое значение, поэтому я округлил его для простоты:

25 / (7776 * 216 * 279936) ≈ 0.0000306

Таким образом, вероятность того, что мы выбросим "пятёрку" ровно 5 раз при 7 бросках игральной кости, составляет примерно 0.0000306 или около 0.00306%.

Надеюсь, это понятно и помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!