Найдите уравнение касательной, проведённой к графику функции f(x) в точку x0, если: f(x)=cos(1+4x), x0=-0,25

Применены правила дифференцирования, общий вид уравнения касательной

Уравнение касательной:

y = f ’(x0) * (x − x0) + f(x0).

Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f(x0) — значение самой функции.

f '(x) = -4sin(1+4x).

f '(xo) = -4sin(1+4*(-0.25)) = -4sin(1-1) = 0.

f(x0) = cos(1+4*(-0.25)) = cos0 = 1.

Получаем уравнение касательной:

у = 0*(х - 0,25) + 1 = 1.

ответ: уравнение касательной к графику функции

f(x)=cos(1+4x) в точке x0=-0,25 имеет вид у = 1.

Примечание: так как производная в заданной точке равна 0, то эта точка - критическая и касательная в этой точке - прямая, параллельная оси Ох.