1. Математика
  2. Найдите ту первообразную функции

Найдите ту первообразную функции f(x)=e²ˣ-cos x, график которой проходит через начало координат

polyakovred polyakovred    3   23.06.2021 22:19    1

Ответы
platymax platymax  23.06.2021 22:20

f(x)=e^{2x}-\cos x

Общий вид первообразных:

\displaystyle \int(e^{2x}-\cos x) dx=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x+C

e^{2x} интегрируется как обычная показательная функция, если что:

e^{2x}=(e^2)^x\\ \displaystyle\int (e^2)^x dx=\dfrac{e^{2x}}{\ln e^2}+C=\dfrac{1}{2}e^{2x}+C

Подставим в уравнение:

y=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x+C значения y=0 и x=0, чтобы найти константу:

\dfrac{1}{2}e^0-\sin 0+C=0\\\dfrac{1}{2}+C=0\\C=-\dfrac{1}{2}

ответ: F(x)=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x-\dfrac{1}{2}


Найдите ту первообразную функции f(x)=e²ˣ-cos x, график которой проходит через начало координат
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sherilblo sherilblo  23.04.2020 14:43
7×7×7= 10×10= 8×8×8= 4×4= 9×9×9= 20×20=...
Iejsjsjsj Iejsjsjsj  23.04.2020 14:43
Собрали 24 кг клюквы а голубики в 3 раза меньше, на сколько меньше собрали голубики , чем клюквы?...
Anna11111199933445 Anna11111199933445  23.04.2020 14:43
Масса угля в железнодорожном вагоне 60 т. Самосвал может взять третью часть этого груза.сколько рейсов надо сделать на самосвале,чтобы разгрузить 6 таких вагонов?;краткая...
Denmatyanov Denmatyanov  23.04.2020 14:42
Доаоможіть фастосеггпшшппшшп...
Daria2316 Daria2316  23.04.2020 14:42
Решить уровнение 3x-6=2x-3/4​...
borisovak468 borisovak468  23.04.2020 14:42
1) Выберите линейное уравнение с двумя переменными:A. xy+6=9B. 3x-y=18C. -10x+5=02) Найдите решение уравнения 2х+3у =2:A. (-5,-4)B. (5,-4)C. (-5,4)3) Выразите переменную...
дима4класс1 дима4класс1  23.04.2020 14:42
Чи є рівність правильною?−18⋅(2+b)=−36+18b ​...
alenushka73 alenushka73  23.04.2020 14:42
165 пен 633 сандарының қосындысы бірнеше есе кеміт кенде 266 саны шықты. Белгісіз сан нещеге тен...
Сникерс11 Сникерс11  23.04.2020 14:42
2. Есепті әртүрлі тәсілмен шығар.Ғарышкерлерге арналған азық-түлік орамында 100 грам-дык 6 сықпа тосап бар. Егер қорапқа осындай 12 орам то-сап сыятын болса, қанша...
Дарина37373 Дарина37373  22.12.2020 18:44
Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 3Сравни значения выражений:23713+11153 ++101015усл|| сл|13710сп| | сл|++——-310+111515​...

Популярные вопросы