Найдите трехзначное число, при делении которого на 6 и 11 даст равные

Пошаговое объяснение:

справедливо утверждение

если число при делении на числа a и b , где a и b взаимно простые числа , имеет равные остатки то пр делении на ab получится такой же остаток

обозначим делимое как х

предположим что при делении х на 66 получится n и остаток m

тогда

x=66*n+m где m<6 так как при делении на 6 получится тот же остаток

будем придавать числу n натуральные значения 1,2,3, и вычислять х

при n=1 число двухзначное

при n=2

x=66*n+m=66*2+m=132+m

будем придавать m значения от 1 до 5 и вычислять х полученное значение х будем делить на 11 и смотреть на остаток. ксли он совпадет с m то х искомое число

m=1 x=133 разделим на 11 получим остаток 1

ответ число 132

проверка

133/6=22 и остаток 1

133/11=12 и остаток 1  

m : 6 =  х (ост.r), ⇒ 6x +r = m    6x - 11y = 0 ( х  и  у  -  двузначные)

m : 11 = у (ост.r), ⇒  11y +r =  m    6x = 11y,  

m = 726

726 : 6 = 121

726 : 11 = 66

ответ: 727                 727 : 6 = 66(ост.1)

                                   727 : 11 = 66(ост.1)