Найдите точку минимума функции y= 25/x+x+12

Пошаговое объяснение:

x^1=-6√11, x^2=-6+√11

Для нахождения точки минимума функции необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции. Для этого возьмите каждый член функции по отдельности и найдите производную каждого члена. Затем сложите все производные вместе. В данном случае, производная функции y= 25/x+x+12 будет равна:

y' = -25/x^2 + 1

2. Отрицательный знак перед первым членом -25/x^2 означает, что функция убывает при увеличении значения x, а положительный знак перед вторым членом 1 означает, что функция возрастает при увеличении значения x.

3. Чтобы найти точку минимума функции, приравняйте производную к нулю и решите полученное уравнение:

-25/x^2 + 1 = 0

4. Перенесите член 1 налево:

-25/x^2 = -1

5. Возьмите обратную величину от обеих частей уравнения:

x^2/25 = 1

6. Избавьтесь от знака равенства, извлекая квадратный корень:

x/5 = ±1

7. Умножая обе части на 5, получаем два возможных значения x:

x1 = 5 и x2 = -5

8. Теперь замените найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:

y1 = 25/5 + 5 + 12 = 17

y2 = 25/-5 - 5 + 12 = -18

9. Таким образом, точка минимума функции y= 25/x+x+12 может быть найдена при значениях x1 = 5 и y1 = 17, а также при значениях x2 = -5 и y2 = -18.

Обоснование:
Мы использовали метод производной, чтобы найти точку минимума функции. Производная показывает, как функция ведет себя при разных значениях x. Когда производная равна нулю, это означает, что функция может иметь точку экстремума - минимума или максимума. Далее мы решаем уравнение и получаем значения x, а затем находим соответствующие значения y, подставляя найденные значения x в исходную функцию.