Найдите точки экстремума f(x)=2x^3-3x^2.

,ответ: 0; 1

Пошаговое объяснение:

f'(x)=2*3x^2-3*2x=6x^2-6x,    6x^2-6x=0,  6x(x-1)=0,

x=0,  x=1

Пошаговое объяснение:

f(x)=2x^3-3x^2.

1) ищем точки экстремума через первую производную

f'(x) = 0 - это необходимое условие экстремума функции

f'(x) = 6x²-6x; 6x²-6x=0; 6x(x-1)=0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = 1 (это и есть точк экстремума)

теперь надо узнать какие это точки

2) это мы узнаем через вторую производную

при f''(x) > 0 , -  x это точка минимума функции.

при f''(x) < 0  x - это точка максимума.

f''(x) = 12x-6

f''(0) = -6  < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции

f''(1) = 6 > 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.