Найдите тангенс угла наклона к оси OX касательной графика функции

Тангенс угла наклона к оси OX касательной графика функции равен производной функции в точке касания.

Дана функция у = 2х²/(8х² + 10х) = х²/(4х² + 5х).

Её производная равна:

y' = (2x*(4х² + 5х) - (8x + 5)*х²)/((4х² + 5х)²) = 5/(4х² + 5х)².

Находим y'(1) = 5/(4*1² + 5*1)² = 5/9² = 5/81.

ответ: тангенс равен 5/81.