Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 160
​

Все натуральные числа кратные 7 представляют собой арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии:

a₁=7

d=7

Последний член этой прогрессии, поскольку меньше 150.

an=a₁+(n-1)*d<150

7+(n-1)*7<150

7n<150

n<21 3/7

n=21 последний член прогрессии

Числа кратные семи образуют арифметическую прогрессию a, где a_1 = 7, и d = 7

Зная, что a_n = a_1 + 7 * (n-1) Найдем n при котором, a_n максимально и меньше или равно 160

a_1 + 7 * (n - 1) <= 160

7 * (n - 1) <= 160 - 7

n - 1 <= 21.8

n <= 22.8

Но так как n - порядковый номер, то берем первое подходящее целое. то есть 22

a_22 = 7 + 7 * 21 = 154

Теперь найдем сумму первых 22 членов прогрессии :

S = ( (a_1 + a_22) * 22 ) / 2 = ( ( 7 + 154 ) * 22 ) / 2 = ( 161 * 22) / 2 = 1771

ответ: 1771