Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и в остатке 1 не превосходящих 1000

Question

Математика: Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и в остатке 1 не превосходящих 1000

gruzz300 · Answer

Имеем сумму арифметической прогрессии: 4, 7, 10, ...

Тогда по формуле

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

Получим

$4+7+10+...+1000=\frac{4+1000}{2}\cdot\left[\frac{1000}{3}\right]=\\=502\cdot333=167166.$

Если учитывать еще и 1 впереди (то есть последовательность будет 1, 4, 7,...), то сумма будет равна 167167.