Найдите сумму всех целых a€(-6;6), при которых уравнение

имеет два различных корня
​​

Ник6911 Ник6911    2   24.02.2020 12:41    0

Ответы
Никита0088 Никита0088  11.10.2020 12:10

0

Пошаговое объяснение:

(x-a)\lg(5x-x^2-5)=0

ОДЗ:

5x-x^2-50 \\ x^2-5x+5_x

x\in (\frac{5-\sqrt{5} }{2};\frac{5+\sqrt{5} }{2})

1) x-a=0\\ x=a \\ \\ 2) \lg(5x-x^2-5)=0 \\ 5x-x^2-5=1 \\ x^2-5x+6=0 \\ x_1=2; \ x_2=3

Так как логарифм уже имеет 2 корня, удовлетворяющие ОДЗ, значит уравнение х=a должно иметь либо такие же корни, либо корни, неудовлетворяющие ОДЗ (по условию исходное уравнение имеет только 2 корня)

a) \ a=2;\ a=3 \\ \\ b) a \notin (\frac{5-\sqrt{5} }{2} ; \ \frac{5-\sqrt{5} }{2} )

то есть

a \in (-\infty; \frac{5-\sqrt{5} }{2}) \ \cup \ \{2,3\} \ \cup \ (\frac{5+\sqrt{5} }{2} ; +\infty)

Отбираем целые a из интервала(-6;6), удовлетворяющие условию выше и находим сумму:

-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5=0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика