1. Математика
  2. Найдите сумму бесконечно

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если эта сумма на 6 больше суммы первых трех ее членов, а сумма первых трех на 1 больше суммы следующих трех членов.

yuliyaduda11 yuliyaduda11    1   06.08.2020 22:59    3

Ответы
Alsari Alsari  15.10.2020 15:45

S=\frac{b_{1}}{1-q}

\frac{b_{1}}{1-q} b_{1}+b_{2}+b_{3}   на  6

b_{1}+b_{2}+b_{3} b_{4}+b_{5}+b_{6}     на 1

По формуле:  b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}

\frac{b_{1}}{1-q}= b_{1}+b_{1}\cdot q+b_{1}\cdot q^2+6      ⇒    b_{1}\cdot (\frac{1}{1-q} -(1+q+q^2))=6

b_{1}+b_{1}\cdot q+b_{1}\cdot q^2=b_{1}q^3+b_{1}q^4+b_{1} q^5+1  ⇒b_{1}(1+ q+q^2)-b_{1}q^3(1+q+q^2)=1

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

\left \{ {{b_{1}\cdot (\frac{1}{1-q} -(1+q+q^2))=6} \atop {b_{1}(1+ q+q^2)-b_{1}q^3(1+q+q^2)=1}} \right.         \left \{ {{b_{1}\cdot\frac{1-(1^3-q^3)}{1-q}=6} \atop b_{1}\cdot (1+ q+q^2)(1-q^3)=1}} \right.       \left \{ {{b_{1}=\frac{6(1-q)}{q^3}} \atop\frac{6(1-q)}{q^3}\cdot (1+ q+q^2)(1-q^3)=1}} \right.

\left \{ {{b_{1}=\frac{6(1-q)}{q^3}} \atop{{6(1-q^3)\cdot (1-q^3)=q^3}} \right.     \left \{ {{b_{1}=\frac{6(1-q)}{q^3}} \atop{{6q^6-13q^3+6=0}} \right.     D=13² -4·6·6=25

\left \{ {{b_{1}=\frac{6(1-q)}{q^3}} \atop{q^3=\frac{2}{3}}} \right.    или    \left \{ {{b_{1}=\frac{6(1-q)}{q^3}} \atop{q^3=\frac{3}{2}}} \right.  ( не удовл условию уб. прогрессии)

\left \{ {{b_{1}=9(1-\sqrt[3]{ \frac{2}{3}})} \atop{q=\sqrt[3]{ \frac{2}{3}}}} \right.

S=\frac{b_{1}}{1-q}=\frac{9(1-\sqrt[3]{ \frac{2}{3}})} {1-\sqrt[3]{ \frac{2}{3}}}}} =9

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
marijamihaylow marijamihaylow  30.04.2020 17:22
Прям сёдня решить это для мастер общестроительных работ 1. Какой вид контроля качества является основным видом производственного контроля: а) входной контроль качества...
vixoreva98 vixoreva98  30.04.2020 17:21
Козацький клейдон, яким стверджували всі офіційні документи видані кошек-універсали, привілеї, дипломатичне листування...
inomgafur inomgafur  30.04.2020 17:21
Решите уравнение: 11 умножить на 2.3y умножить на 1.3y минус 38...
nekrasska nekrasska  30.04.2020 17:21
Решите плз 2 3/7 * 22/34= 6 2/3 * 1 6/15 4 3/8 * 1 16/49 14/45 * 2 1/7 7/18 : 2 5/6 4 1/8 : 3 3/4 5/13 : 1 1/4 2 3/5 : 3 3/25...
1232815 1232815  30.04.2020 17:21
1) Сколько секунд в одной части минуты? 2) Произведение 321 и 3 уменьши на 60 3) Из 5900 вычесть произведение чисел 20 и 5 4) Сколько тысяч в в числе 57460? 5) Разность...
gghggggg1 gghggggg1  30.04.2020 17:21
В одной коробке 8 рядов яблок по 6 штук в каждом ряду, а в другой – 2 ряда по 3 яблока в каждом ряду. Во сколько раз яблок меньше во второй коробке, чем в первой?...
djjegsdhssbsv djjegsdhssbsv  30.04.2020 17:21
Какое из данных чисел верно?...
aisasiada aisasiada  30.04.2020 17:21
Можно ли все натуральные числа от 1 до 999 включительно разбить на три группы таким образом, чтобы суммы чисел во всех группах были одинаковые? Группы могут содержать...
FrankAnDWay FrankAnDWay  30.04.2020 17:21
Площадь прямоугольного треугольника равна( 1250√3):3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла....
BANDOLEROS BANDOLEROS  30.04.2020 17:21
Бісектриса кута прямокутника ділить одну з його сторін на відрізки завдовжки 3 см і 8 см. Знайдіть площу прямокутника....

Популярные вопросы