Математика: Найдите сумму: 1+2+3+…+181-96-95-…-1.

Немного преобразуем:(1+2+3+...+181)-(96+95+...+1)это 2 арифметические прогрессии1) a1=1; an=181, d=2-1=1формула n члена:an=a1+(n-1)*dнайдем кол-во членов:181=1+(n-1)*1181=1+n-1n=181формула суммы для арифмитической прогрессии:найдем сумму данной прогрессии:работаем со 2 прогрессией:a1=96an=1d=95-96=-1найдем количество членов:найдем сумму:в итоге:1+2+3+...+181-96-95-...-1=16471-4656=11815ответ: 11815...

Найдите сумму: 1+2+3+…+181-96-95-…-1.

Ответы

Ruslan1111111123 21.08.2020 08:55

Немного преобразуем:
(1+2+3+...+181)-(96+95+...+1)
это 2 арифметические прогрессии
1) a1=1; an=181, d=2-1=1
формула n члена:
an=a1+(n-1)*d
найдем кол-во членов:
181=1+(n-1)*1
181=1+n-1
n=181
формула суммы для арифмитической прогрессии:
$S_n= \frac{a_1+a_n}{2} *n$
найдем сумму данной прогрессии:
$S_{181}= \frac{1+181}{2} *181=91*181=16471$
работаем со 2 прогрессией:
a1=96
an=1
d=95-96=-1
найдем количество членов:
$1=96+(n-1)*(-1)
\\-95=-(n-1)
\\n-1=95
\\n=96$
найдем сумму:
$S_{96}= \frac{96+1}{2} *96= \frac{97*96}{2} =48*97=4656$
в итоге:
1+2+3+...+181-96-95-...-1=16471-4656=11815
ответ: 11815

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика