Найдите сумму 1*2-2*2+3*+2017*2-2018*2+2019*2. (*2-это означает в квадрате). (где многоточие там все остальные числа по смыслу от 3 до 2017 также в квадрате и также чередуются знаки)

LizaIsaeva197 LizaIsaeva197    3   07.10.2019 18:10    0

Ответы
Typre35 Typre35  11.08.2020 15:16

2019*1010

Пошаговое объяснение:

1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}

1^2-2^2+...-2018^2+2019^2=1^2+2^2+...+2019^2-2*(2^2+4^2+...+2018^2)=\\\\=1^2+2^2+...+2019^2-8*(1^2+2^2+...+1009^2)=\\\\=\dfrac{2019*2020*4039}{6} -8*\dfrac{1009*1010*2019}{6}=\\\\=\dfrac{2019*1010}{6}(2*4039-8*1009)=2019*1010

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика