Найдите скорость и ускорение движения материальной точки: 1) s(t) = 5t³ + 2t², t = 2c
2) s(t) = 3t² - 5t + 2,t = 3c
3) s(t) = 4/3t³ - 7/2t² - 3,t = 4c​

1) Для нахождения скорости движения материальной точки воспользуемся формулой скорости, которая определяется как производная от функции положения по времени.

Таким образом, чтобы найти скорость, нужно взять производную от функции положения s(t) по времени t.

s(t) = 5t³ + 2t²

Чтобы найти производную, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции: при дифференцировании степенной функции вида xⁿ получаем функцию с показателем степени, умноженную на показатель степени и затем уменьшенную на 1.

s'(t) = 3(5t²) + 2(2t) = 15t² + 4t

Теперь, чтобы найти значение скорости в момент времени t = 2c, подставим это значение в полученное выражение:

v = s'(2) = 15(2)² + 4(2) = 60 + 8 = 68

Таким образом, скорость движения материальной точки в момент времени t = 2c равна 68.

Для нахождения ускорения движения, нужно взять производную от скорости по времени:

a(t) = s''(t) = d²s/dt²

d²s/dt² = 30t + 4

Теперь, чтобы найти значение ускорения в момент времени t = 2c, подставим это значение в полученное выражение:

a = a(2) = 30(2) + 4 = 60 + 4 = 64

Таким образом, ускорение движения материальной точки в момент времени t = 2c равно 64.

2) Аналогично первому вопросу, я найду скорость и ускорение движения материальной точки.

s(t) = 3t² - 5t + 2

s'(t) = 2(3t) - 5 = 6t - 5

v = s'(3) = 6(3) - 5 = 18 - 5 = 13

Таким образом, скорость движения материальной точки в момент времени t = 3c равна 13.

a(t) = s''(t)

a(3) = d²s/dt² = 6

Таким образом, ускорение движения материальной точки в момент времени t = 3c равно 6.

3) Теперь рассмотрим третий вопрос.

s(t) = 4/3t³ - 7/2t² - 3

s'(t) = (4/3)(3t²) - (7/2)(2t) = 4t² - 7t

v = s'(4) = 4(4)² - 7(4) = 64 - 28 = 36

Таким образом, скорость движения материальной точки в момент времени t = 4c равна 36.

a(t) = s''(t)

a(4) = d²s/dt² = 8t - 7

a = a(4) = 8(4) - 7 = 32 - 7 = 25

Таким образом, ускорение движения материальной точки в момент времени t = 4c равно 25.