Найдите разность арифметической
прогрессии если:
а)b1 = 5; b2=19 б) b1=2; b18= -8

2. (bn) - арифметическая прогрессия, в которой
b3= -3, b4= 1. Найдите d.

3. (b) - арифметическая прогрессия, в которой
b1=10, s14= 1050. Найдите d и b14

4. (b) - арифметическая прогрессия, в которой
b1= -5, b6-b4= 6. Найдите .

5.Найдите сумму членов арифметической прогрессии (b) с 12-го по 20-й включительно, если и b1=7 и b15= 42.

1. а) Для нахождения разности арифметической прогрессии (d) используется формула:
d = b2 - b1

Подставляем известные значения:
d = 19 - 5 = 14

Ответ: разность арифметической прогрессии равна 14.

б) Аналогично, используем формулу:
d = b18 - b1

Подставляем известные значения:
d = -8 - 2 = -10

Ответ: разность арифметической прогрессии равна -10.

2. Для нахождения разности арифметической прогрессии (d) используется формула:
d = b4 - b3

Подставляем известные значения:
d = 1 - (-3) = 4

Ответ: разность арифметической прогрессии равна 4.

3. Для нахождения разности арифметической прогрессии (d) и b14 (14-го члена) используется система уравнений:
b1 = 10 (известно)
s14 = 1050 (сумма первых 14 членов)

Для нахождения d используем формулу суммы n членов арифметической прогрессии:
s14 = (n / 2) * (2 * b1 + (n - 1) * d)
1050 = (14 / 2) * (2 * 10 + (14 - 1) * d)
1050 = 7 * (20 + 13d)
150 = 20 + 13d
13d = 130
d = 10

Теперь, используя найденное значение d, можно найти b14:
b14 = b1 + (14 - 1) * d
b14 = 10 + (14 - 1) * 10
b14 = 10 + 13 * 10
b14 = 10 + 130
b14 = 140

Ответ: разность арифметической прогрессии равна 10, а b14 равен 140.

4. Для нахождения разности арифметической прогрессии (d) используется формула:
d = (b6 - b4) / 2

Подставляем известные значения:
d = (b6 - b4) / 2 = 6

Ответ: разность арифметической прогрессии равна 6.

5. Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии (Sn) используется формула:
Sn = (n / 2) * (2 * b1 + (n - 1) * d)

Подставляем известные значения:
b1 = 7 (известно)
b15 = 42 (известно)
n = 20 - 12 + 1 = 9 (находим количество членов для суммы)

Сначала найдем d:
b15 = b1 + (15 - 1) * d
42 = 7 + 14 * d
35 = 14d
d = 35 / 14
d = 5/2

Теперь можем найти сумму:
S9 = (9 / 2) * (2 * 7 + (9 - 1) * (5/2))
S9 = (9 / 2) * (14 + (9 - 1) * (5/2))
S9 = (9 / 2) * (14 + 8 * (5/2))
S9 = (9 / 2) * (14 + 20)
S9 = (9 / 2) * 34
S9 = 9 * 17
S9 = 153

Ответ: сумма членов арифметической прогрессии с 12-го по 20-й включительно равна 153.