1. Математика
  2. Найдите ранг матрицы 5 4 1

Найдите ранг матрицы
5 4 1 3
3 2 1 1
2 1 1 4
1 3 -2 2

198206nh 198206nh    2   23.11.2019 16:36    0

Ответы
danbka2707 danbka2707  10.10.2020 15:24

3

Пошаговое объяснение:

Det=\left|\begin{array}{cccc}5&4&1&3\\3&2&1&1\\2&1&1&4\\1&3&-2&2\end{array}\right| =5*\left|\begin{array}{ccc}2&1&1\\1&1&4\\3&-2&2\end{array}\right|-3*\left|\begin{array}{ccc}4&1&3\\1&1&4\\3&-2&2\end{array}\right| +2*\left|\begin{array}{ccc}4&1&3\\2&1&1\\3&-2&2\end{array}\right| -1*\left|\begin{array}{ccc}4&1&3\\2&1&1\\1&1&4\end{array}\right|

5*\left|\begin{array}{ccc}2&1&1\\1&1&4\\3&-2&2\end{array}\right|=5*((2*1*2+1*4*3+1*1*(-2))-(1*1*3+1*1*2+2*4*(-2)))=5*((4+12-2)-(3+2-16))=5*(14+11)=5*25=125\neq 0

Отсюда, ранг матрицы не меньше 3!

3*\left|\begin{array}{ccc}4&1&3\\1&1&4\\3&-2&2\end{array}\right|=3*((4*1*2+1*4*3+3*1*(-2))-(3*1*3+1*1*2+4*4*(-2)))=3*((8+12-6)-(9+2-32))=3*(14+21)=3*35=105

2*\left|\begin{array}{ccc}4&1&3\\2&1&1\\3&-2&2\end{array}\right|=2*((4*1*2+1*1*3+3*2*(-2))-(3*1*3+1*2*2+4*1*(-2)))=2*((8+3-12)-(9+4-8))=2*(-1-5)=2*(-6)=-12

1*\left|\begin{array}{ccc}4&1&3\\2&1&1\\1&1&4\end{array}\right|=1*((4*1*4+1*1*1+3*2*1)-(3*1*1+1*2*4+4*1*1))=(16+1+6)-(3+8+4)=23-15=8

Тогда

Det=125-105+(-12)-8=125-125=0

и отсюда следует, что ранг матрицы меньше 4.

Значит, ранг матрицы равен 3.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Kruzhilina242003 Kruzhilina242003  30.05.2019 15:00
Добуток чисел 2008 і 8 зменьшити на 800...
vasipovismail vasipovismail  30.05.2019 15:00
Сделать презентацию на тему: кто нас защищает?...
2302fgdg 2302fgdg  30.05.2019 15:00
Решите уравнение 9+2(икс)=12-(икс) скобочки это модуль !...
Zhanar161 Zhanar161  30.05.2019 15:00
Две машины движутся с одинаковой скоростью. первая машина проехала 195км ,на 2 часа меньше времени за которое вторая машина проехала 325 км . за сколько времени вторая...
Folknesss14 Folknesss14  30.05.2019 15:00
Запиши выражения с переменными , которые подходят к условиям . 1) на сколько средняя скорость автомобиля больше ,чем средняя скорость автобуса ,если автомобиль был в пути...
suorevc suorevc  30.05.2019 15:00
За три дня продали 2‚8тонн яблок. в первый день -2/7всего кол-во ‚во второй 30% остатка ‚в третий остальное .сколько тонн яблок былопродано в третий день...
ЯковПервый ЯковПервый  30.05.2019 15:00
Найдите площадь правильного n - угольника , если n = 4 r = 3...
kokbhj kokbhj  30.05.2019 15:00
Запиши произведения,знаения которого вычислено порязрядного умножения в результате последовательного выполнения следующих двух действий умножения и одного действия сложения.35*5=175...
olyakokos olyakokos  30.05.2019 15:00
Решите в 2 действия. папе нужно выпилить деталь прямоугольной формы длиной 60 см и шириной 30 см. у него есть кусок фанеры площадью 20 дм2. причём ширина этого куска равна...
Вишеневка123456789 Вишеневка123456789  30.05.2019 15:00
Как построить многоугольник периметр которого = 6 см ?...

Популярные вопросы