Найдите радиус сферы, описанной около ОКТАЭДРА со стороной, равной корень из 2.

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Октаэдр - это многогранник, у которого есть восемь граней. В данном случае, мы имеем октаэдр со стороной, равной корню из 2.

Чтобы найти радиус сферы, описанной вокруг октаэдра, нам понадобится некоторая геометрическая информация. Основной факт, который нам пригодится, заключается в том, что все ребра октаэдра равны между собой. Также, учитывая, что октаэдр является правильным многогранником, мы можем использовать связь между радиусом описанной сферы и длиной ребра.

Для начала, мы можем найти длину одного из ребер октаэдра. У нас есть сторона, равная корню из 2. Так как октаэдр имеет 8 граней, у него также будет 8 ребер. Поскольку все ребра равны между собой, длина каждого ребра будет равна:

Длина ребра = корень из 2

Теперь мы можем использовать связь между радиусом описанной сферы и длиной ребра. Отношение радиуса сферы к длине ребра составляет примерно 1 к 1,155. Это означает, что радиус сферы будет примерно на 1,155 больше длины ребра.

Радиус сферы ≈ Длина ребра + 1,155

Подставим значение длины ребра, полученное ранее:

Радиус сферы ≈ корень из 2 + 1,155

После подстановки и упрощения этого выражения, мы можем получить окончательный ответ.

Наш окончательный ответ:
Радиус сферы, описанной около октаэдра со стороной, равной корню из 2, приближенно равен корню из 2 + 1,155.

Здесь важно отметить, что в ответе применен приближенный символ (≈), так как мы округляем результат до определенного числа знаков после запятой. Если нам нужна большая точность, можно использовать калькулятор и точные значения. Но для школьных заданий или первоначального изучения материала, такая приближенная форма ответа является достаточной.