Найдите радиус окружности, проходящей через точки и касающейся луча, если SIN. Подскажите как это решить через sin, не cos! Задача в приложении ЛЮДИ ДОБРЫЕ!

В этой задаче, зная синус угла Т, надо определить его тангенс.

tg T = sin T/√(1 - sin² T) = (√29/7)/(√(1 - (29/49)) = √(29/20).

Центр О окружности находится на прямой х = (7 + 35)/2 = 21.

Примем расстояние точки О от стороны TF, равным у.

Длина отрезка РК (как катета) равна 21*tg T = 21*√(29/20).

Точка М - точка касания окружности с прямой ТЕ, ОМ - радиус R.

Угол МОК равен углу Т как взаимно перпендикулярный.

Отрезок ОК = R/cos T = R/(√(1 - (29/49)) = 7R/√20.

Составим уравнение: РО + ОК =  РК. Подставим данные.

у + (7R/√20 = 21*√(29/20),

у*√20 + 7R = 21*√29.

Теперь рассмотрим треугольник ОАР.

R² = (21 - 7)² + y².

Решаем систему с двумя неизвестными R и у.

{y*√20 + 7R = 21*√29.

{R² = (21 - 7)² + y².

Решение системы: R = 77/√29 ≈ 14,2985.

                                 y = 7*√(5/29) ≈ 2,90659.