Найдите производные функций f(x), если a) f(x) =6х10-1; б) f(x) = 12 х7+ 17х3; в) f(x) =11х6 +5 х -24 – 2х3;
г) f(x) =(3x-14)∙(3х2 +5)
д) f(x)= -3 sin(5х-6) + 12х2;

a) Для нахождения производной функции f(x) = 6х^10-1, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константной функции.

Применяя правило дифференцирования степенной функции, мы умножаем коэффициент перед x на степень x и уменьшаем степень на единицу. Также, так как 6 и -1 являются константами, их производная будет равна 0.

Таким образом, производная функции f(x) = 6х^10-1 будет равна:
f'(x) = 6 * 10х^(10-1) - 0 = 60х^9

б) Для нахождения производной функции f(x) = 12х^7 + 17х^3, мы будем использовать те же правила, что и в предыдущем пункте.

Применяя правило дифференцирования степенной функции, мы умножаем коэффициент перед x на степень x и уменьшаем степень на единицу.

Таким образом, производная функции f(x) = 12х^7 + 17х^3 будет равна:
f'(x) = 12 * 7х^(7-1) + 17 * 3х^(3-1) = 84х^6 + 51х^2

в) Для нахождения производной функции f(x) = 11х^6 + 5х - 24 - 2х^3, мы будем использовать те же правила, что и в предыдущих пунктах.

Применяя правило дифференцирования степенной функции, мы умножаем коэффициент перед x на степень x и уменьшаем степень на единицу. Также, так как 5 и -24 являются константами, их производная будет равна 0.

Таким образом, производная функции f(x) = 11х^6 + 5х - 24 - 2х^3 будет равна:
f'(x) = 11 * 6х^(6-1) + 5 * 1х^(1-1) - 0 - 2 * 3х^(3-1) = 66х^5 + 5 - 6х^2

г) Для нахождения производной функции f(x) = (3x-14)∙(3х^2 +5), мы будем использовать правило дифференцирования произведения функций.

Применяя правило дифференцирования произведения функций, мы берем производную первой функции, умножаем на вторую функцию, затем берем производную второй функции и умножаем на первую функцию, и складываем результаты.

Таким образом, производная функции f(x) = (3x-14)∙(3х^2 +5) будет равна:
f'(x) = (3 * (3x-14) * (d(3x^2 +5)/dx)) + ((3х^2 +5) * (d(3x-14)/dx))

Для нахождения производных функций 3x^2 + 5 и 3x - 14, мы будем использовать правила дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования функций первой степени соответственно.

Применяя правило дифференцирования степенной функции к 3x^2 + 5, мы умножаем коэффициент перед x на степень x и уменьшаем степень на единицу.

Применяя правило дифференцирования функций первой степени к 3x - 14, мы просто берем коэффициент перед x.

Таким образом, производная функции f(x) = (3x-14)∙(3х^2 +5) будет равна:
f'(x) = (3 * (3x-14) * (2x^1)) + ((3х^2 +5) * 3)
= (9x-42) * (2x) + (3х^2 + 5) * 3
= 18x^2 - 84x + 6x^2 + 15
= 24x^2 - 84x + 15

д) Для нахождения производной функции f(x) = -3sin(5x-6) + 12x^2, мы будем использовать правило дифференцирования синуса и правило дифференцирования суммы функций.

Применяя правило дифференцирования синуса, мы берем производную аргумента внутри синуса и умножаем на производную самого синуса. Производная синуса - это косинус.

Применяя правило дифференцирования суммы функций, мы берем производные каждого слагаемого отдельно и складываем результаты.

Таким образом, производная функции f(x) = -3sin(5x-6) + 12x^2 будет равна:
f'(x) = (-3 * cos(5x-6) * (d(5x-6)/dx)) + (2 * 12x^1)
= -3 * cos(5x-6) * 5 + 24x
= -15cos(5x-6) + 24x

Надеюсь, этот ответ был достаточно подробным и понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!