Найдите производные функций (208—211).
208.
a) f (x) = х²+x;
б) f (x) = + 5x — 2;
в) f (x) = х² + 3x — 1;
г) f (x) = x+√x.
209.
a) f (x) = x³ (4 + 2x — х²);
б) f (x) =√x (2х² — х);
в) f (x) = x² (3x+x³);
г) f (x) =(2x — 3) (1 — х³).
210.–
а) у = 1+2х/3-5х
б) у = х²/2х-1
в) у = х = 3х-2/5х+8
г) у = 3-4х/х²
211. а) y=x8 — 3x⁴ — х + 5;
б) у = х/3-4/х²+√х
в) y=x7 — 4х5 + 2x = 1;
г) у = х²/2+3/х3+1.
​

208.
а)f’(x)=2х+1
б)f(x)=(5х-2)’=5
в) f’(x)=2х+3
г) f’(x)=1+(1/2корня из х)
209.
а) f’(x)=-5х^4+8х^3+12х^2
б) f’(x)=1/2корня из х

208.

a) Для нахождения производной функции f(x) = x^2 + x используем правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования степенной функции:
f'(x) = (2x + 1)

б) Для нахождения производной функции f(x) = 5x - 2 используем правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования константы:
f'(x) = 5

в) Для нахождения производной функции f(x) = x^2 + 3x - 1 используем правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования степенной функции:
f'(x) = (2x + 3)

г) Для нахождения производной функции f(x) = x + √x используем правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования корневой функции:
f'(x) = (1 + 0.5√x)

209.

a) Для нахождения производной функции f(x) = x^3(4 + 2x - x^2) используем правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования степенной функции:
f'(x) = 3x^2(4 + 2x - x^2) + x^3(2 - 2x)

б) Для нахождения производной функции f(x) = √x(2x^2 - x) используем правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования корневой функции:
f'(x) = (0.5√x)(2x^2 - x) + √x(4x - 1)

в) Для нахождения производной функции f(x) = x^2(3x + x^3) используем правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования степенной функции:
f'(x) = 2x(3x + x^3) + x^2(3 + 3x^2)

г) Для нахождения производной функции f(x) = (2x - 3)(1 - x^3) используем правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования константы:
f'(x) = (2 - 3x^2) - (2x - 3)(3x^2)

210.

а) Чтобы найти производную функции y = 1 + (2x/3) - 5x, используем правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования произведения:
y' = (0) + (2/3) - 5 = 2/3 - 5 = -15/3 + 2/3 = -13/3

б) Чтобы найти производную функции y = (x^2/(2x-1)), используем правило дифференцирования частного и правило дифференцирования степенной функции:
y' = ((2x-1)(2x) - (x^2)(2))/(2x-1)^2 = (4x^2-2x^2-4x)/(4x^2-4x+1) = (2x^2-4x)/(4x^2-4x+1)

в) Чтобы найти производную функции y = (x+3x-2)/(5x+8), используем правило дифференцирования частного и правило дифференцирования суммы:
y' = ((1+3)(5x+8) - (x+3x-2)(5))/(5x+8)^2 = (8x+13)/(5x+8)^2

г) Чтобы найти производную функции y = (3-4x)/x^2, используем правило дифференцирования частного и правило дифференцирования разности:
y' = ((-4)(x^2) - (3-4x)(2x))/(x^2)^2 = (-4x^2 - (6x-8x^2))/(x^4) = (-4x^2 - 6x + 8x^2)/(x^4)

211.

а) Для нахождения производной функции y = x^8 - 3x^4 - x + 5 используем правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования степенной функции:
y' = 8x^7 - 12x^3 - 1

б) Для нахождения производной функции y = x/3 - 4/x^2 + √x используем правило дифференцирования суммы, правило дифференцирования разности и правило дифференцирования корневой функции:
y' = (1/3) - (-8/x^3) + (0.5/√x)

в) Для нахождения производной функции y = x^7 - 4x^5 + 2x - 1 используем правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования степенной функции:
y' = 7x^6 - 20x^4 + 2

г) Для нахождения производной функции y = x^2/2 + 3/x^3 + 1 используем правило дифференцирования суммы, правило дифференцирования частного и правило дифференцирования степенной функции:
y' = (2x/2) - (9/x^4) + 0 = x - (9/x^4)