1. Математика
  2. Найдите производную второго

Найдите производную второго порядка неявной функции y = ctg(x − y).

Zolotareva1981 Zolotareva1981    1   12.01.2021 09:36    1

Ответы
Trolello Trolello  11.02.2021 10:01

y = ctg(x - y)

y' = - \frac{1}{ { \sin }^{2}(x - y) } \times (1 - y') \\ y' = - \frac{1}{ { \sin }^{2}(x - y) } + \frac{y'}{ { \sin }^{2}(x - y) } \\ y'(1 - \frac{1}{ { \sin}^{2}(x - y) }) = - \frac{1}{ { \sin}^{2} (x - y)} \\ y' \times \frac{ { \sin }^{2} (x - y) - 1}{ { \sin }^{2}(x - y) } = - \frac{1}{ { \sin}^{2} (x - y)} \\ y' \times ( - \frac{ { \cos }^{2} (x - y)}{ { \sin }^{2}(x - y) } ) = - \frac{1}{ { \sin }^{2}(x - y) } \\ y' = \frac{1}{ { \sin}^{2} (x - y)} \times \frac{ { \sin}^{2} (x - y)}{ { \cos }^{2}(x - y) } \\ y' = \frac{1}{ { \cos }^{2}(x - y) }

y' = \frac{y' - 1}{ { \sin }^{2} (x - y)} \\ y'' = - \frac{y''\times { \sin}^{2} (x - y) - 2 \sin(x - y) \cos(x - y) \times (1 - y') }{ { \sin}^{4} (x - y)} \\ y'' = \frac{y''}{ { \sin }^{2}(x - y) } - \frac{2(1 - y') \cos(x - y) }{ { \sin }^{3}(x - y) } \\ y''(1 - \frac{1}{ { \sin}^{2}(x - y) } ) = \frac{2(1 - y') \cos(x - y) }{ { \sin }^{3}(x - y) } \\ - y'' \times \frac{ { \cos }^{2} (x - y)}{ { \sin }^{2} (x - y)} = \frac{2(1 - y') \cos(x - y) }{ { \sin }^{3}(x - y) } \\ y'' = - \frac{ { \sin }^{2} (x - y)}{ { \cos }^{2}(x - y) } \times \frac{2(1 - y') \cos(x - y) }{ { \sin }^{3}(x - y) } \\ y''= - \frac{2(1 - y')}{ \cos(x - y) \sin(x - y) } \\ y''= \frac{2(y' - 1)}{ \sin(x - y) \cos(x - y) } \\ \\ y''= \frac{2( \frac{1}{ { \cos}^{2}(x - y) } - 1)}{ \sin(x - y) \cos(x - y) } \\ y'' = \frac{2{tg}^{2}(x - y)}{ \sin(x - y) \cos(x - y) } \\ y''= \frac{2\sin(x-y)}{ { \cos }^{3}(x - y) }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kat247 kat247  10.11.2020 18:54
В урну поміщено 5 білих і 3 чорних кулі. Їх виймають по одній до появи чорної кулі. Знайти математичне сподівання й дисперсію BB X- кількості вийнятих білихкуль, якщо кулі,...
vadimgofman vadimgofman  10.11.2020 18:53
Mağazaya çok sayıda elma getirildi.Mağaza ilk gün tüm elmaların 5 / 2 sini, ikinci gün kalan elmaların 3 / 1 ini sattı.İlk gün ikinci güne göre 1.2 ton fazla elma satıldı...
sokolin2 sokolin2  10.11.2020 18:53
Мушкетёры хотели купить одинаковые шпаги. Но когда они подсчитали деньги, то оказалось, что Атосу не хватает половины цены шпаги, Портосу и Арамису — четверти каждому, Д`Артаньяну...
erkenova0909 erkenova0909  10.11.2020 18:53
Каждую из букв заменить цифрой от 1 до 9 так, чтобы выполнялось равенство К⋅Р⋅У⋅Г=К⋅В⋅А⋅Д⋅Р⋅А⋅Т. Разные буквы заменяются на разные цифры, одинаковые на одинаковые. Какие...
ПеЧеНьКаСМоЛоЧкОм ПеЧеНьКаСМоЛоЧкОм  10.11.2020 18:53
74. Траектория полета брошенного копья имеет форму параболы. Копье приземлилось на расстоянии 60 м, а его наибольшая высота над поверхностью земли составляла 20 м.Какой...
пипканегра пипканегра  10.11.2020 18:46
Города Гочино и Цареградцево соединены прямой дорогой. На дороге стоят Лоля и Толя, между ними 1 км. Лоля ближе к Гочино. Она ходит со скоростью 4 км/ч и ездит на велосипеде...
Вадим8383 Вадим8383  10.11.2020 18:46
Общее их количество 58 шт., из них красных — 14 шт., зелёных - 20 шт., голубых — 18 шт. Кроме того, есть ещё чёрные и белые. Найди минимальное необходимое количество бусин,...
vvvlll1 vvvlll1  10.11.2020 18:45
Цена груш — s р. за 1 кг, а цена яблок — d р. за 1 кг. Запиши в виде выражения: во сколько раз 1 кг груш дороже, чем 1 кг яблок...
Асыл111111111 Асыл111111111  10.11.2020 18:45
1) y = √100-x^2; ХЄ [-6;8 ] 2) x^3/2(x+1)^2...
Vildan609 Vildan609  10.11.2020 18:45
Помагите доказать 1) (tg x) 2) (ctgx) и найти 1)tgx *cosx) 2)(x в 3 степени*sin2x) P.s *- знак умножения, -это штриф...

Популярные вопросы