Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решения неравенства |4x-7|+|x+6|>|3x-13|

-14

Пошаговое объяснение:

Докажем , что | a |  + | b |  > | a+b|  ⇔ a·b  < 0  ,   возведём неравенство в

квадрат :  a² + b² + 2|ab| > a² + b² +2ab  ⇔ |ab| >ab ⇔ ab <0  ;  

пусть  a = 4x-7  ; b = -x-6  ,   тогда  исходное неравенство примет вид :  

 | a |  + | b |  > | a+b|  и  по доказанному равносильно неравенству :  a·b < 0

 или  : ( 4x-7) (-x-6) <0   ; (4x-7) (x+6) >0  ⇔ x ∈ ( -∞ ; -6) ∪ ( 7/4 ; +∞ ) ;

 наименьшее  целое   положительное  равно 2  , а  наибольшее целое

 отрицательное равно   -7  ;   -7 · 2  =  -14  

-14

Пошаговое объяснение:

Найдем нули подмодульных функций:

4x-7 = 0 ⇒ x = 7/4

x+6 = 0 ⇒ x = -6

3x-13 = 0 ⇒ x = 13/3

Нанесем их на числовую прямую и для наглядности проставим на каждом промежутке ряд из трех знаков "+" или "-". Первый совпадает со знаком 4x-7 на этом промежутке, второй — x+6, третий — 3x-13.

   - - -          - + -           + + -            + + +

¯¯¯¯¯¯¯¯(-6)¯¯¯¯¯¯¯¯(7/4)¯¯¯¯¯¯¯¯(13/3)¯¯¯¯¯¯¯¯  

Раскроем модули на каждом промежутке:

1) (-∞; -6)

2) [-6; 7/4)

3) [7/4; 13/3)

4) [13/3; +∞)

Объединив промежутки, получим множество решений неравенства:

Тогда наибольшее целое отрицательное решение равно -7, а наименьшее целое положительное — 2, их произведение -7×2 = -14.