1. Математика
  2. Найдите последние цифры1)2017^2018+2018^2019

Найдите последние цифры
1)2017^2018+2018^2019 - 117^78
2)28^30×42^47+19^2648
3)6^127: 2​

leg3 leg3    1   29.09.2019 12:05    0

Ответы
karlmed karlmed  21.08.2020 18:25

Заметим: 6^{n}-1\equiv 1^{n}-1(mod5)=1-1=0,n \in N_0=(6^{n}-1)\vdots 5=2*(6^{n}-1)\vdots 10=6*(6^{n}-1)\vdots 10=(6^{n+1}-6)\vdots 10=6^{n+1}\equiv6(mod 10)

1)\:2017^{2018}+2018^{2019} - 117^{78}\equiv 7^{2018}+8^{2019} - 7^{78}(mod 10)=7^{78}*(7^{1940}-1)+8^{2019} =49^{39}*(49^{970}-1)+8*64^{1009}\equiv (-1)^{39}*((-1)^{970}-1)+8*4^{1009}(mod10)=(-1)*0+32*256^{252}\equiv 2*6^{252}(mod10)\equiv 2*6(mod10)=12\equiv 2(mod 10)

2)\:28^{30}*42^{47}+19^{2648}\equiv (-2)^{30}*2^{47}+(-1)^{2648}(mod10)=2^{77}+1=4*32^{15}+1\equiv 4*2^{15}+1(mod 10)=4*32^3+1\equiv 4*2^3+1(mod10)=4*8+1=33\equiv 3(mod10)

3) 6^{127}:2=6^{126}*3\equiv6*3(mod10)=18\equiv 8(mod10)

ответ: 1)2; 2)3; 3)8

__________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
mrsmauriziodimauro mrsmauriziodimauro  06.07.2019 22:50
Вдвух корзинах лежало63яблока. когда одну корзину положили12яблок а вдругую 13,то в обеих корзинах стало поровну . сколько яблок лежало сначально в каждой кархине...
Nick12321 Nick12321  06.07.2019 22:50
20 умножить на 20 и +100 умножаймая на 105...
sanadakim sanadakim  06.07.2019 22:50
Из чисел 3,15,1,10,20,7,72,21,30,48,9,17,71,100,98выпиши по порядку.все однозначный числа начиная с самого большого.все двух начнётся числа,начиная с самого маленького...
Natashhkka Natashhkka  06.07.2019 22:50
Вдень истратили 4\9 ящика гвоздей,а во второй день-на 1\12 ящика меньше,чем в первый.какую часть ящика гвоздей истратили за эти два дня? найдите две дроби ,каждая из которых больше...
delvar25 delvar25  06.07.2019 22:50
Выпиши все натуральные числа меньше 80, которые кратны одновременно и 5, и 10. найди сумму этих чисел...
hakimullinaale hakimullinaale  06.07.2019 22:50
98-72÷9-(35+55)÷3 решить по действиям...
ДианаDi1111 ДианаDi1111  06.07.2019 22:50
Вмагазине 250 коробок, в каждой коробке по 54 пачки печенья, если одна пачка печенья стоит 32 к.?...
Алисик980 Алисик980  06.07.2019 22:50
Мне задали написать сочинение где я хочу жить нечего в голову не идет я выбрала францию...
думка3 думка3  06.07.2019 22:50
15 раздилить на 2 просто решите ответ остаток...
sashdjfjfh sashdjfjfh  06.07.2019 22:50
Получит 100 шестью девятками используя действия...

Популярные вопросы