Найдите площадь трапеции если в равнобедренной трапеции угол при основании равен 45°, а основание 4 и 10 см.

Дано: ABCD - трапеция, где AB=CD, ВС=4,АD=10. Проведём высоты из вершин В и С к нижнему основанию (ВН и СМ). Получаем ВС=НМ. Все углы ВСМН равны,следовательно он является прямоугольником, и следовательно, HМ = BC = 4см. Рассмотрим треугольники АВН и МСD, угол А и угол D = 45 градусов, углы BHA и CMD = 90, значит, углы АВН и угол MСD = 45 180 - 90 -45 = 45. Т.к. в каждом треугольнике по два одинаковых угла, значит, треугольники равнобедренные. АН=ВН=СМ=МD=(10-4)/2=3 см

Sтрапеции=(а+b)/2 * h

S=(4+10)/2 * 3= 7 * 3 = 21 см^2

1) проведем 2 высоты и получим 2 прямоугольных равнобедренных треугольника
2) они равны по гипотенузе и острому углу(тк углы при основании равнобедренной трапеции равны)
3)их катеты, прилежащие к большему основанию трапеции равны (10-4):2=3 см, а тк теугольники равнобедренные, то и вторые катеты равны 3 см, они же являются высотами трапеции
5)S=(10+4)*3:2=21см2