Найдите площадь S треугольника, образованного пересечением прямых y=3 , y=-2x+6, y=0,5x+3

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом. Мы должны найти площадь треугольника, образованного пересечением трех данных прямых.

Первым шагом будет найти точки пересечения прямых между собой.

Для начала, рассмотрим две прямые: y=3 и y=-2x+6. Чтобы найти их точку пересечения, мы должны приравнять их уравнения:

3 = -2x + 6.

Давайте решим это уравнение:

3 - 6 = -2x.

-3 = -2x.

Чтобы найти значение x, мы делим оба члена уравнения на -2:

-3 / -2 = x.

1.5 = x.

Таким образом, точка пересечения для первых двух прямых имеет координаты (1.5, 3).

Теперь рассмотрим вторые две прямые: y=3 и y=0.5x+3. Аналогичным образом, приравняем их уравнения:

3 = 0.5x + 3.

Давайте решим это уравнение:

3 - 3 = 0.5x.

0 = 0.5x.

И снова, чтобы найти значение x, мы делим оба члена уравнения на 0.5:

0 / 0.5 = x.

0 = x.

Таким образом, точка пересечения для вторых двух прямых имеет координаты (0, 3).

Примечание: Мы нашли точку пересечения y=3 с осями координат y и x, потому что именно эти прямые образуют треугольник с двумя другими прямыми.

Теперь осталось найти третью точку пересечения прямых y=-2x+6 и y=0.5x+3. Для этого мы можем приравнять их уравнения:

-2x + 6 = 0.5x + 3.

Давайте решим это уравнение:

-2x + 6 - 0.5x = 3.

-2.5x + 6 = 3.

Чтобы избавиться от 6 на левой стороне уравнения, вычтем 6 из обоих членов:

-2.5x = 3 - 6.

-2.5x = -3.

Для удобства, сделаем коэффициент x положительным, поделив оба члена уравнения на -2.5:

x = -3 / -2.5.

x = 1.2.

Таким образом, точка пересечения для третьих двух прямых имеет координаты (1.2, 2.4).

Теперь, когда у нас есть координаты трех точек пересечения, мы можем построить треугольник на координатной плоскости и найти его площадь.

Для этого, соединим точки пересечения между собой линиями.

(1.5, 3)
/ \
/ \
/ \
(0, 3)-------(1.2, 2.4)

Так как треугольник имеет форму прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения его площади:

S = 0.5 * (основание) * (высота).

В нашем случае, основание треугольника - это расстояние между точками (0, 3) и (1.2, 2.4). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этого расстояния:

Расстояние^2 = (1.2 - 0)^2 + (2.4 - 3)^2.

Расстояние^2 = 1.2^2 + (-0.6)^2.

Расстояние^2 = 1.44 + 0.36.

Расстояние^2 = 1.8.

Теперь возьмем квадратный корень из обоих членов уравнения:

Расстояние = √1.8.

Расстояние ≈ 1.34.

Теперь, нам осталось найти высоту треугольника. Высота - это расстояние между точкой (1.5, 3) и линией y=0.5x+3.

Мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между точкой и линией:

R = |(Ax + By + C)| / √(A^2 + B^2).

В данном случае, A=0.5, B=-1, C=3, x=1.5, y=3.

Высота = |(0.5 * 1.5) + (-1 * 3) + 3| / √(0.5^2 + (-1)^2).

Высота = |0.75 - 3 + 3| / √(0.25 + 1).

Высота = |0.75| / √1.25.

Высота ≈ 0.75 / 1.12.

Высота ≈ 0.67.

Теперь, используя формулу для нахождения площади треугольника, мы можем вычислить:

S = 0.5 * (1.34) * (0.67).

S ≈ 0.45.

Таким образом, площадь данного треугольника, образованного пересечением прямых y=3, y=-2x+6 и y=0.5x+3, составляет примерно 0.45 квадратных единиц.