Найдите площадь фигуры ограниченной параболой y=3x^2+3 и прямой y=6

Добрый день! Рад стать вашим виртуальным учителем для этого вопроса.

Для начала, давайте посмотрим на графики данных функций, чтобы иметь представление о том, как они выглядят и как они пересекаются:

Итак, у нас есть парабола y = 3x^2 + 3 и прямая y = 6.

Парабола имеет общую форму уравнения y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты и задают форму параболы. В нашем случае a = 3, b = 0 и c = 3. Поэтому уравнение параболы также можно записать как y = 3x^2 + 0x + 3, что сводится к y = 3x^2 + 3.

Прямая имеет уравнение y = 6. Это означает, что для всех значений x, y будет равно 6.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, нам нужно найти точки пересечения этих функций. Для этого приравняем уравнения параболы и прямой:

3x^2 + 3 = 6

Вычтем 6 из обеих сторон:

3x^2 - 3 = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

3(x^2 - 1) = 0

Теперь поделим обе стороны на 3:

x^2 - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

x^2 = 1

Данное уравнение можно записать в виде:

(x - 1)(x + 1) = 0

Это означает, что либо (x - 1) = 0, либо (x + 1) = 0. Решим оба уравнения:

1) x - 1 = 0
x = 1

2) x + 1 = 0
x = -1

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой равны x = 1 и x = -1.

Теперь нам нужно найти соответствующие значения y для этих x. Подставим x = 1 и x = -1 в уравнения параболы и прямой:

Для x = 1:
y = 3(1)^2 + 3
y = 3 + 3
y = 6

Для x = -1:
y = 3(-1)^2 + 3
y = 3 + 3
y = 6

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (1, 6) и (-1, 6).

Теперь мы можем нарисовать графики этих функций и выделить область, ограниченную параболой и прямой:

|
| * (1, 6)
6 | *
|
|
| * (-1, 6)
3 | *
|
|_________________

-1 1

Видим, что фигура ограничена параболой и прямой и представляет собой треугольник с основанием 2 и высотой 6 - 3 = 3.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу площади треугольника: Площадь = (основание * высота) / 2. Подставим значения в формулу:

Площадь = (2 * 3) / 2
= 6 / 2
= 3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = 3x^2 + 3 и прямой y = 6, равна 3.

На этом мы завершаем решение данной задачи. Надеюсь, что я смог дать подробный и обстоятельный ответ, объясняя шаги и обосновывая решение для лучшего понимания. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.