1. Математика
  2. Найдите площадь фигуры

Найдите площадь фигуры ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x)=2x-x^2

baubaubau baubaubau    1   14.08.2019 04:50    157

Ответы
chifire chifire  04.10.2020 17:54

\displaystyle S=\frac{4}{3} (кв. единица)

Пошаговое объяснение:

Сначала определим точки пересечений функции y₁=2·x–x² и y₂=0 (то есть, ось абсцисс; см. рисунок). Для этого приравниваем функции:

y₁=y₂ ⇔ 2·x–x²=0 ⇔ x·(2–x)=0 ⇔ x₁=0, x₂=2.

Площадь S фигуры вычислим с определенного интеграла:

\displaystyle S=\int\limits^2_0 {(y_{1}-y_{2} )} \, dx =\int\limits^2_0 {(2\cdot x-x^{2} -0 )} \, dx =\int\limits^2_0 {(2\cdot x-x^{2} )} \, dx=\\\\=(x^{2} -\frac{x^{3} }{3} ) \left \ / {{2} \atop {0}} \right. =(2^{2} -\frac{2^{3} }{3} )-(0^{2} -\frac{0^{3} }{3} )=4-\frac{8}{3} -0=\frac{12-8}{3} =\frac{4}{3}


Найдите площадь фигуры ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x)=2x-x^2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dfoddo dfoddo  17.06.2019 04:20
Как доказать, что ур-е не имеет решений? корень из (8-х^2) - 2 корень из (х-3) = 1....
Ramiz2005 Ramiz2005  17.06.2019 04:20
Сколько в: 1кбайт байтов, 1майт кбайтов, 1 гбайт мбайтов, 1тбайт гбайтов...
breakfast1 breakfast1  17.06.2019 04:20
Напишите обратную пропорциональную зависимость для а) 5 : 7 б) 145 : 67 в) 58 : 111 оказывается я не все !...
Andreyzem4 Andreyzem4  17.06.2019 04:20
Решить пример по 5 класс (20200-3829925/209)/(16000-2014125/131)= нужно в столбик...
светилек светилек  17.06.2019 04:20
Напишите 3 примера крупных наводнений за последние 100 лет)...
тьпнли тьпнли  17.06.2019 04:20
Теплоход расстояние 150 км со скоростью 75 км/ч. какое расстояние пройдёт теплоход со скоростью 20 км/ч?...
света1094 света1094  17.06.2019 04:20
Напишите расписание уроков на языке(любых)...
dan355 dan355  17.06.2019 04:20
Маша записала такой пример: 3 3 3 3 3=36 и не расставила в нужных местах знак сложения. исправьте ошибки....
tborisova tborisova  17.06.2019 04:20
Статарским языком. переведите загадки на татарский язык: 1) сам алый, сахарный, кафтан зелёный, бархатный. (арбуз) 2) в темнице сидит красна девица, зелёная коса на улице. (морковь)...
Sanshooos Sanshooos  17.06.2019 04:20
Запишите следующие слова в транскрипции. переведите их. der freund, die mutter, die bung, die aktentasche, die lehrerin, der spiegel, der bär,der lappen, der saal, das geld....

Популярные вопросы