1. Математика
  2. Найдите площадь фигуры,

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6-x^2 и y=2

vadim1231231 vadim1231231    3   02.10.2019 12:10    0

Ответы
секрет93 секрет93  09.10.2020 11:43
....................
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6-x^2 и y=2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Farxadkishi Farxadkishi  09.10.2020 11:43
Площадь фигуры, ограниченной линиями.

Итак, найти нужно площадь криволинейной трапеции, заключённой между данными линиями.

1) Для решения таких задач, в первую очередь нужно построить график.

Расписывать построение я не буду, раз решаете задачи с интегралами, графики прямой и параболы изобразить не проблема.

График смотри в приложении.

2) По графику видно, что x \in [-2; 2], это и будут наши пределы интегрирования.

3) Если на отрезке [-2; 2] непрерывная функция y = 6 - x^2 больше либо равна непрерывной функции y = 2, то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми x = -2, x = 2, можно найти так: S = \int\limits^{2}_{-2}{\big((6-x^2) - 2\big)}dx.

4) Вычислим полученный интеграл.

S = \int\limits^{2}_{-2}{\big((6-x^2) - 2\big)}dx = \int\limits^{2}_{-2}{(4-x^2)}dx =\\= 4\int\limits^{2}_{-2}dx - \int\limits^{2}_{-2}{x^2}dx = 4x|^{2}_{-2} - \dfrac{1}{3}x^3|^{2}_{-2} = 4\big(2 - (-2)\big) - \dfrac{1}{3}\left(2^3 - (-2)^3\right) =\\= 4*4 - \dfrac{1}{3}*16 = 16 - 5\dfrac{1}{3} = 10\dfrac{2}{3}.

ответ: 10\dfrac{2}{3}.
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6-x^2 и y=2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
настя7565 настя7565  22.04.2020 18:01
На рисунке через каждую точку проведитепрямую так, чтобы прямая имела только однуобщую точку с окружностью. Возможно ливыполнение этого условия для всех точек?​...
elsoc elsoc  22.04.2020 18:01
Найдите площадь наружной поверхности бака без крышки, изображённого на рисунке . Сколько понадобится краски, чтобы покрасить этот бак снаружи и изнутри, если на покраску...
Lena3411 Lena3411  22.04.2020 18:01
КТО РЕШИТ ПРИМЕРЫ 1) 8,42 - 41,6 : 6,4 2) -8,36 + 14,76 : 1,8 3) 5 + 59,8 : 9,2 4) 5,49 - 4 ∙ 4,5 5) 8,78 - 8 ∙ 9,14 6) 2,85 + 3,2 ∙ 7,47 7) (5,59 + 0,2) ∙ 7,58 8)...
д2и0а0н6а д2и0а0н6а  22.04.2020 18:01
Решите через дискриминант и подробно...
nikav92com nikav92com  22.04.2020 18:01
3. Чему равно произведение: а) 9,54 ∙ 10 г) 6,4 ∙ 0,1 б) 23,28 ∙ 100 д) 123,7 ∙ 0,01 в) 1,17 ∙ 1000 е) 92,16 ∙ 0,0014. Вычислите значение выражения наиболее удобным...
adfvdrt adfvdrt  22.04.2020 18:01
З ящика, у якому лежать 3 чорні кульки, навмання ви­тягнуть білий кубик Знайдіть ймовірність події...
Дима4классы Дима4классы  22.04.2020 18:01
Запишите уравнение и решите его . 1) Три «игрек» равны разности десяти и двух «игрек «. 2) разность одной седьмой «икс» и двух равна минус трём 3) сумма четырёх «игрек...
Романович1111 Романович1111  22.04.2020 18:01
Какая из точек A (5; 4), B (2; 5), C (-5; -4), D (9; 3) соответствует графику прямой пропорциональности, определяемому формулой y = 0,8x? А) B,A Б) B,D Д) B,C В) A,C...
спаситепомогите111 спаситепомогите111  22.04.2020 18:01
-4к-5е-(-2е)+3к -2у+3к+у-2к+у тому кто ответит или хотел ответить!...
PlayerTheMineToCraft PlayerTheMineToCraft  22.04.2020 18:00
Сколько глаз у трёх котят​...

Популярные вопросы