Найдите площадь фигуры,ограниченной линиями ху=5 и у=6-х?

ответ: S≈4 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

xy=5      y=6-x     S=?

y=5/x       y=6-x

5/x=6-x  

5=6x-x²

x²-6x+5=0    D=16     √D=4

x₁=1       x₂=5

S=₁∫⁵( 6-x-(5/x)dx=₁∫⁵6dx-₁∫⁵xdx-₁∫⁵(5/x)dx=6x ₁|⁵-x²/2 ₁|⁵-5*lgx ₁|⁵=

=(6*5-6*1)-((5²/2)-(1²/2))-(5*ln5-5*ln1)=(30-6)-(12,5-0,5)-5*ln5=

=24-12-5*ln5=12-ln5≈12-5*1,6≈12-8≈4.