найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если радиус нижнего основания 12дм, радиус верхнего основания 9дм, образующая 13дм.

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, нам понадобятся следующие данные: радиус нижнего основания (R), радиус верхнего основания (r) и образующая (l).

Сначала нужно найти длину окружности каждого основания, используя формулу длины окружности:

длина окружности = 2 * π * радиус.

Для нижнего основания:
длина нижней окружности = 2 * π * 12дм = 24πдм.

Для верхнего основания:
длина верхней окружности = 2 * π * 9дм = 18πдм.

Затем нужно найти среднюю линию, которая является серединой между нижним и верхним основаниями. Для этого сложим радиусы нижнего (R) и верхнего (r) оснований и разделим полученную сумму на 2:

средняя линия = (R + r) / 2 = (12дм + 9дм) / 2 = 21 / 2 = 10.5дм.

Теперь можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину образующей (l). В усеченном конусе образующая является гипотенузой, а средняя линия и образующая – катетами. Применяем формулу:

l² = r² + (R-r)²,
где r – радиус верхнего основания, R – радиус нижнего основания.

l² = 9² + (12-9)² = 81 + 9² = 81 + 81 = 162.

l = √162 = 9√2дм.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, используя формулу:

площадь боковой поверхности = π * (R + r) * l.

площадь боковой поверхности = π * (12дм + 9дм) * 9√2дм.

площадь боковой поверхности = π * 21дм * 9√2дм.

Но мы также должны учесть, что нам даны значения в дециметрах, поэтому переведем единицы измерения в сантиметры:

площадь боковой поверхности = π * 210см * 9√2см.

Теперь можем приближенно посчитать значение данного выражения. Возьмем значение π приближенно равным 3.14:

площадь боковой поверхности ≈ 3.14 * 210см * 9√2см.

Теперь можем умножить числа внутри выражения:

площадь боковой поверхности ≈ 6234√2см².

Это окончательный ответ. Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса примерно равна 6234√2 см².