Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды у которой радиус окружности,описанный около основания равен 2√3 см . а отрезок соединяющий вершину пирамиды с центром ее основания равен√22 см.

Добрый день! Давайте начнем с пошагового решения этой задачи.

1. Запишем данные, которые нам даны:
- Радиус окружности, описанной около основания пирамиды: 2√3 см.
- Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром ее основания: √22 см.

2. Для нашего решения нам потребуется знать формулу для площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды. Эта формула выглядит следующим образом:
Площадь боковой поверхности = (Периметр основания * Половина высоты) / 2.

3. Для начала, нам понадобится вычислить периметр основания пирамиды. Так как у нас треугольник, периметр будет равен сумме длин всех трех сторон. Но у нас нет информации о длинах сторон треугольника.

4. Однако, мы можем использовать радиус окружности, описанной около основания, чтобы найти длину стороны треугольника. Для этого, нам потребуется знать соотношение между радиусом и стороной правильного треугольника.

5. В правильном треугольнике радиус (r) окружности, описанной около основания, связан с длиной стороны (s) следующим соотношением: r = (s * √3) / 3.

6. Подставим известное значение радиуса (2√3 см) в это соотношение и найдем длину стороны (s) треугольника. Решим уравнение:
2√3 = (s * √3) / 3.

7. Упростим это уравнение: умножим обе части на 3 и поделим на √3.
6√3 = s.

8. Полученное значение (6√3 см) является длиной стороны треугольника.

9. Теперь, когда у нас есть длина стороны треугольника и длина отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром ее основания, мы можем найти половину высоты пирамиды.

10. Половина высоты пирамиды равна отрезку, соединяющему вершину пирамиды с центром ее основания, разделенному на 2. В нашем случае:
Половина высоты = √22 / 2.

11. Рассчитаем эту величину:
Половина высоты = √22 / 2 = √11 см.

12. Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета площади боковой поверхности. Подставим значения в формулу:
Площадь боковой поверхности = (Периметр основания * Половина высоты) / 2.

13. Периметр основания равен сумме длин всех трех сторон треугольника, то есть:
Периметр основания = 6√3 + 6√3 + 6√3 = 18√3.

14. Подставим значение периметра и половину высоты в формулу:
Площадь боковой поверхности = (18√3 * √11) / 2.

15. Упростим выражение:
Площадь боковой поверхности = (18 * 3 * √11) / 2.

16. Продолжим упрощение:
Площадь боковой поверхности = 27√11.

17. Значит, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 27√11 квадратных сантиметров.

Пожалуйста, обратитесь, если у вас есть еще вопросы.