Найдите периметр равностороннего треугольника медиана которого равна 9см

EvaSwansea12 EvaSwansea12    1   12.08.2019 03:30    0

Ответы
Dirolling Dirolling  04.10.2020 12:34
Пусть х см сторона треугольника АВС, АК - медиана.
медиана равностороннего треугольника является и высотой, тогда из прямоугольного Δ АКС 
 медиана АК = √(х²-х²/4) =(х√3)/2
(х√3)/2=9
х√3=18
х=18/√3=6√3 (см) - сторона треугольника АВС
Р = 3*6√3 = 18√3 (см) - периметр
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Yana6hhhh Yana6hhhh  04.10.2020 12:34
Медиана в равн. треугл. - это и высота, и гипотенуза
и так, медиана поделила треугольник пополам(АБС - треугл, БН - высота), значит если НС - а, то БС - 2а. Находим сторону по формуле:
BC^2=BH^2+HC^2 \\ HC^2= BC^2-BH^2\\ a^2= 4a^2-81 \\ 3a^2=81 \\ a^2=27 \\ a=3 \sqrt{3} \\ 2a=6 \sqrt{3} \\ 
P=3*BC=3*6 \sqrt{3}=18 \sqrt{3}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика