Математика: Найдите общее решение уравнения 1+y’+y+xy’=0

Найдите общее решение уравнения 1+y’+y+xy’=0

Ответы

nazmiburkanova7 02.10.2020 10:02

Вынесем за скобки общий множитель y'

$1+y+y'(1+x)=0\\ \\ y'(x+1)=-(1+y)$

Видим, что это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, значит разделяя переменные и интегрируя обе части уравнения, мы получим

$\displaystyle \int\dfrac{dy}{1+y}=-\int\dfrac{dx}{1+x}~~~\Longrightarrow~~~ \ln|1+y|=-\ln|1+x|+\ln C\\ \\ \\ \ln|1+y|=\ln\bigg|\dfrac{C}{1+x}\bigg|~~~\Rightarrow~~~ 1+y=\dfrac{C}{1+x}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=\dfrac{C}{1+x}-1}$

Получили общее решение дифференциального уравнения

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

EkaterinaZeyb 23.10.2020 12:09

площина перетинає сторони в точках відповідно та паралельна стороні, Знайдіть довжину сторони трикутника...

Ramazanguly 23.10.2020 12:09

кому надо могу скинуть пример как делать ...

David1111111577 23.10.2020 12:09

Б) Ученик купил 6 скрепок по 5 тенге и 4 тетради по 6 тенге. Сколько стоила вся покупка?составьте краткую запись ...

galinamosyagina 23.10.2020 12:09

Найдите наименьший корень уравнения 9cosx sinx= -3sin²x; 2sin²x-5sinx-3=0...

КатеринаАнгел 23.10.2020 12:10

5. Реши задачу. Длина комнаты 6 м, ширина 3 м, высота 5 м. Найди объем комнаты....

Madina07152005 23.10.2020 12:10

Вынесите общий делитель за скобки 75у в квадрате - 45у 32у...

диана2473 23.10.2020 12:10

Ира и Соня принялись обсуждать своих друзей. Они выяснили, что Соня знает 6-ю часть друзей Иры, и их общие знакомые составляют 14-ю часть её друзей. Через неделю Ира и Соня выбирали,...

dominika6 23.10.2020 12:10

Дан клетчатый прямоугольник размером 5×15 клеток. Жужелица ползёт по границам этих клеточек из нижнего левого угла в правый верхний. Она не хочет проползти лишнего расстояния,...

kredy44belkabelka44 23.10.2020 12:10

1, а) На координатном луче части рыбы заданы точками A, B, C, D, E. Запиши координаты букв в дробной формеответb) Какую часть составляют голова, тело и хвост целой рыбы?ответОтметь...

EgorUmelii 11.05.2020 20:27

У отношение 40 см 20000 см...

Найдите общее решение уравнения 1+y’+y+xy’=0

Популярные вопросы